《结构力学》龙驭球10动力学

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1、第10章结构动力计算基础高耸结构§10-1动力计算的特点和动力自由度1、结构动力计算的特点⑴动力荷载与静力荷载的区别“静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。或者荷载虽随时间变化但变得很慢，对结构的影响与静力荷载比相差甚徵，这类荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，仍属于静力荷载。由它所引起的内力和变形都是确定的。“动力荷载”是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力不能忽略，因动力荷载将使结构产生相当大的加速度，由它所引起的内力和变形都是时间的函数。⑵动力计算与静力计算的的区别

2、两者都是建立平衡方程，但动力计算，根据达朗伯原理利用动静法，建立的是形式上的平衡方程，力系中包含了惯性力；考虑的是瞬间平衡，荷载、内力都是时间的函数。建立的平衡方程是微分方程。动力计算的内容：研究结构在动力荷载作用下的动力反应（内力、位移、速度、加速度及惯性力等）的计算原理和方法。FP(t)tFP(t)t简谐荷载（按正余弦规律变化）一般周期荷载2、动力荷载分类动力计算涉及到内外两方面的因素：1）确定动力荷载（外部因素，即干扰力）；2）确定结构的动力特性（内部因素，如结构的自振频率、周期、振型和阻尼等等）；3）计算动位移及其幅

3、值；计算动内力及其幅值。按变化规律及其作用特点可分为：⑴周期荷载：荷载随时间作周期性变化。最简单也是最重要的一种称为简谐荷载，荷载FP(t)随时间t的变化规律可用正弦或余弦函数表示，如转动电机的偏心力。其他的周期荷载可称为非简谐性的周期荷载。结构动力学的任务讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。⑶随机荷载：⑵冲击荷载：FPtFP(t)ttrFPtrFP短时内急剧增大或急剧减小。（如爆炸

4、荷载）荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。称为非确定性荷载，或称为随机荷载（如地震荷载、风荷载）。3、动力计算中体系的自由度确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度。实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算困难，常作简化如下：⑴集中质量法把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。mm>>m梁m+αm梁II2Im+αm柱厂房排架水平振动时的计算简图单自由度体系2个自由度y2y12个自由度自由度与质量数不一定相等4个自由度m1m2m32个自由度水平振

5、动时的计算体系多自由度体系构架式基础顶板简化成刚性块θ(t)v(t)u(t)y(x,t)x无限自由度体系自由度的确定举例:1)平面上的一个质点W=22)W=2*弹性支座不减少动力自由度3)计轴变时W=2不计轴变时W=1**为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。4)W=15)W=2***自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。6)W=27)W=18)平面上的一个刚体W=39)弹性地面上的三维刚体W=6W=210)4)W=15)W=2***自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。6)W=27)W=1W=1自由度

6、的确定8)平面上的一个刚体W=39)弹性地面上的三维刚体W=610)W=211)12)W=13****自由度为1的体系称作单自由度体系；自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系；自由度无限多的体系为无限自由度体系。（4）自由度为1的体系称作单自由度体系；自由度大于1的体系称作多(有限）自由度体系；自由度无限多的体系为无限自由度体系自由度。（3）自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。（1）弹性支座不减少动力自由度。（2）为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。确定动力计算自由度时应注意以下几点:⑵广义坐标法：假定结

7、构的位移曲线用一系列已知且满足边界条件的位移函数之和来表示。如具有分布质量m的简支梁是一个具有无限自由度的体系，简支梁的挠度曲线可用三角级数来表示：用几条函数曲线来描述体系的振动曲线就称它是几个自由度体系，其中是根据边界约束条件选取的函数，称为形状函数。ak(t)—称广义坐标，为一组待定参数，其个数即为自由度数，若式中所需确定的参数ak只取有限项，则简支梁被简化为有限xyxy(x,t)自由度体系。(此法可将无限自由度体系简化为有限自由度体系)这样，就简化为有限自由度体系。如右图所示烟囱原来也是一个具有无限自由度的体系，由于底

8、部是固定端，因此x=0处，挠度y及转角应为零。根据上述位移边界条件，挠度曲线近似设为⑶有限元法：有限单元法可以看作为广义坐标的一种特殊应用。将结构分成若干个单元。单元的结点位移作为基本未知量（广义坐标）。整个结构的位移曲线则借助于给定的形状函数叠加而得。ml/5l/5l/5l/5l/5ml