2019年秦九韶著作范文.doc

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1、2019年秦九韶著作范文篇一：秦九韶-秦九韶秦九韶(1202—1260)是中国古代数学家，字道古，四川省安丘县。他在1247年写成的《数书九章》是继《九章算术》(公元前1世纪时重编)后我国最重要的数学经典。《数书九章》载算题81道，分九章，约27万字，接触面很广，在代数学领域内无有重要的贡献。父季据，进士出身，曾任工部侍郎、秘书省秘书少监。秦九韶自己曾任和州(今安徽和县)、琼州(今海南琼县)、薪州(今湖北薪春)、建康(今江苏南京)通判。秦氏成才之路有三：其一是因为他父亲长期从政，他自己也出任地方行政官吏，在行政管理工作中，广泛接触工程技术、农田水利、海运

2、交通、钱粮经济、商品交易、军事后勤等工作，为他著作《数书九章》采集素材提供有利条件。其二，据《数书九章》秦氏自序说：“早岁侍亲中都，因得访习于太史。”这当是在他父亲任秘书少监职时事，秦九韶向制订历法官员学习造历知识。其三，《数书九章》秦氏自序还说：“尝从隐君子受数学”，隐君子是谁，未详姓名，很可能是一位学识渊博的学者，所以秦九韶在数学上的创造发明、其来有自：家学渊源、本人工作实践，刻苦钻研以及良师益友间互相切磋质疑问难。秦氏在代数学方面的主要贡献有三：1．线性方程组《九章算术》方程章论线性方程组解法，其中所介绍的计算程序相当于今称矩阵初等变换。从题给增广

3、矩阵，经变换使系数矩阵成为三角矩阵，然后回代，得到答案。《数书九章》继承《九章算术》传统，于卷17第1题(“推求物价”)第2题(“均货摊本”)，改《九章算术》“遍乘直除”(依次连减)为“互乘相消”，又把系数矩阵变换到单位矩阵为止。题后草文如实记录13世纪时我国解线性方程组全过程。“均货摊本”题相当于解方程组：?1,?583w?52x?106000??,?1670y?15x?106000?264z?800y?106000,??.?200w?40z?106000这一解法与今称高斯消去法完全一致，解线性方程组的工作我国远远早于西方。2．数值解多项式方程杨辉在《

4、详解九章算法·纂类》(1261年)中引述北宋贾宪的增乘方法。这是在前人开平方、开立方算法基础上所提出的数值解正系数三次方程的新方法。这种方法毋须记忆繁琐的新旧方程系数关系，可以按步就班，求得结果，运算称便。秦九韶把增乘方法推广为正负开方，用来解《数书九章》21个算题的26个多项式方程。正负开方就是数值解一般多项式方程：a0x?a1xnn?1????an?1x?an?0秦九韶在这方面主要成果是：(1)除了规定a0?0,an?0以外，方程系数不限于正数。(2)n不限于3。《数书九章》卷8第2题(“遥度圆城”)中的方程次数达n?10。(3)扩(缩)根、估根、减

5、根有完整算法程序。在草文中多次显示出秦氏在运算中总是先经过扩(缩)根，使新方程的根x的整数部分[x]是个位数，然后估计这个[x]；再根据y＝x－[x]做减根变换，相当于今称综合除法，得到关于y的新方程。再次扩(缩)根(10倍)、估根、减根，??如此反复运算，直至达到所需精度。(4)经扩根变换x1?10x后，关于x1的方程设为：nb0x1?b1x1n?1????bn?1x1?bn秦九韶认为所救方程的根是：x??x??bnb0?b1????bn?1中亚细亚学者阿尔·卡西(A1Kashi，?一1436年)在《算钥》(1427年)第l章第5节所介绍的开任意次方的

6、步骤与我增方法程序相同，但已晚于贾宪近400年，晚于秦九韶近200，在欧洲，数值解多项式方程的系统研究是从l9世纪．初期才始的。其中以英国学者霍纳(W．G．Horner，1789一1837年)负盛誉，但他无扩(缩)根步骤，算法程序以及数据处理比紊乱。3．一次同余式(组)《孙子算经》(约400年时成书)卷下第26题提出了解同余组：x?2(mod3)?3(mod5)?2(mod7)的问题。《数书九章》卷1、卷2共9题以及卷3第3题（“治历演纪”）都要解一次同余组，秦九韶以“大衍数术”为纲，对这10道题提出具体解法，在题后草文中记录计算过程。“大衍总数术”，全

7、文855字，辞简意赅，连同l0道算题一起考虑，共蕴含数学命题15组，其中重要成果可以归结为以下三项：(1)《孙子算经》解题方案仅限于数值例子。大衍总数术则对于一般同余组提出完整解题程序，相当于说，对于同余组：x?ri(modmi)①1?i?j?n,(mi,mj)?1，先解MiFI?1(modmi)其中Mi?M/mi，而M?n?mi?1ni，则①的解是：x??MiFiri(modM)i?1这就是著名的中国剩余定理。(2)《孙子算经》所设想中同余组①中的模数都两两互素。在实际问题中，例如在我国古代历法计算中，经常出现模数不两两互素情况，在没有素数概念的条件下

8、，大衍总数术设计了化不两两互素的模为两两互素、且与题设同余组等价的计算程序。这一