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1、第三章圆3.6直线和圆的位置关系（第2课时）直线和圆相交drdr直线和圆相切直线和圆相离dr●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>知识回顾如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时,圆心Ｏ到直线l的距离d如何变化？B●OAl┓dα┏dαd┓你能写出一个命题来表述这个事实吗?切线的判定定理过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CDB●OA∵AO是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切线.这个定理实际上就是：d=r直线和圆相切。的另一种说法。练一练1、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此
2、三角形是__________三角形直角(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（ ）(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（ ）××做一做已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．(1)连接OA．(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手．切线的判定方法有哪些？（3）过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CDB●OA（1）直线与圆有唯一公共点（2）直线到圆心的距离等于该圆
3、的半径例:如图:AB是⊙O的直径,∠ABT=450,AT=BA．求证:AT是⊙O的切线.ATBO∵AB是⊙O的直径,直线AT经过A点,且AT⊥AB,∴AT是⊙O的切线.分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°．由三角形内角和可证∠TAB=90°，即AT⊥AB．∵AT=AB，∴∠ABT＝∠ATB＝45°，∴∠TAB=90°，即AT⊥AB．证明1.如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?２．如图,已知：OA=OB＝５, AB＝８，
4、以Ｏ为圆心，以３为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？ＯＡＢＣO1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。ABC三角形与圆的位置关系（回顾）探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?ABCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●上右图就是三角形的内切圆作法：D（1）作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作סּI，סּI就是所求MN这样的圆可以作出几个呢?为什么?.∵
5、直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.ABCI●┓●EF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.ABCABC●●●CAB┐判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3、等边三角形的内心和外心重合；（）4、三角形的内心一
6、定在三角形的内部（）错错对对例2如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO（2）若∠A=80度，则∠BOC=（3）若∠BOC=110度，则∠A=13040思考题：如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？ACB古镇区镇商业区镇工业区.MEDF通过本节的学习,你有哪些收获?自我总结:布置作业:见作业本
