直线与圆的位置关系2.ppt

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1、24.2.2直线与圆的位置关系——切线的判定和性质总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据公共点的个数________________的个数来判断；（2）根据圆心到直线的距离，由的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r画⊙O及半径OA，过半径的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是______，直线l和⊙O有什么位置关系?_________做一做.OAOA相切经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.∵OA为半径，OA⊥l∴l是

2、⊙O的切线l想一想①直线AB⊥⊙O的半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？②直线AB经过⊙O的半径OC外端点C直线AB是⊙O的切线吗？CCAAOOBB切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨工件飞

3、出火星的方向是什么方向？现在你知道:例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线直线与圆的公共点明确时，连接这点和圆心，证垂直．即连半径，证垂直∵OC为半径.试一试已知：直线AB经过⊙O上的点A,且AB=OA，∠OBA=45°求证：直线AB是⊙O的切线OABFABPCEO例2如图，已知：PA是∠BAC的角的平分线，E为是⊙O上的一点,且OE⊥AB。求证：AC是⊙O的切线.直线与圆的公共点不明确时，作过圆心与直

4、线垂直的垂线段，证它等于半径．即作垂直，证相等练习：如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以AB为直径的半圆o交BC于点D，DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线.1判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线是圆的切线．(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．练习如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?OAl圆的切线垂直于过切

5、点的半径。∵直线l是⊙O的切线，A为切点∴OA⊥l注：已知直线是圆的切线，通常连接圆心和切点，可得垂直。？例3:如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心得垂直。-----辅助线若不已知图形,结果是否一样?练习、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。1、切线的判定方法（1）根据定义由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断。（3）

6、判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、在解决和圆有关相切问题时常添加辅助线：要证直线是圆的切线时，总结为：①已知公共点，连半径证垂直。②未知公共点，作垂直证半径。总结反思练习1：如图所示，大圆的的弦AB切小圆于点C,弦DE=AB,求证：DE是小圆的切线．OABEDC练习2：已知：如图A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30O。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC3.如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.求证：C是AB的中点

7、.CABO证明：如图，∴C是AB的中点.AC=BC根据垂径定理，得OC⊥AB连接OC,则