相似三角形及其应用.ppt

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1、第21课时　相似三角形及其应用兴平十一建学校马亚妮考点1.比例的有关概念1．比例线段的定义．2．比例的性质基本性质：若＝⇔ad＝bc.等比性质：若＝＝…＝k,且b＋d＋…＋n≠0,则＝k.3．黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，如果＝，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点．AC与AB的比叫做黄金比，＝≈0.618.考点1.比例的有关概念3．黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，如果＝则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点．AC与AB的比叫做黄金比，＝≈0.618.1．

2、相似图形：形状相同的两个图形叫做相似图形。2．定义：对应角________，对应边________的两个多边形叫做相似多边形。3.定义：对应角________，对应边________的两个三角形叫做相似三角形，________的比叫做相似比（一般用k表示）．当相似比k=1时，两个三角形全等。考点2.相似图形的有关概念相等成比例相等成比例对应边考点3相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例2.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比3．相似三角形周长的比等于相似比4．相似三角形面积的比等于相似比的平方考点4平

3、行线分线段成比例1.平行线分线段成比例性质定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________．2.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段________．成比例成比例考点5相似三角形的判定判定定理1.两角分别相等的两个三角形相似判定定理2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理3.三边对应成比例的两个三角形相似考点6位似图形1.位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比.2.位似图形的性质：（1

4、）位似图形任意一对对应点到位似中心的距离比都等于相似比。（2）位似图形对应点的连线或延长线交于一点考点6位似图形（3）位似图形对应边平行（4）位似图形对应角相等3.位似与相似的关系：位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形考点7相似的应用建模思想：建立相似三角形的模型几何证明及计算：证明成比例线段，计算线段的长度，图形的面积，周长等。实际生活中的应用：（1）计算底部能直接测量和不能直接测量的物体高度。（2）利用投影，标杆，平行线构造三角形的相似求解类型一相似三角形的性质例1.（2016兰州）已知△ABC∽△DEF,若相似比为则△ABC与△

5、DEF对应中线的比为（）ABCDA思路分析：根据相似三角形的性质：对应线段的比等于相似比求解类型二平行线分线段成比例例2（2016•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5A类型三位似变换与坐标例3(2014·武汉)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3)B．(4，3)C．(3，

6、1)D．(4，1)A例4（2016•陕西）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯DC的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）类型四相似三角形的性质及其应用类型五相似三角形的判定例5（2016杭州）如图在△ABC中，点D,E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=.求证：

7、△ADF∽△ACG;若=求的值EFDCBAG反思与收获1、本节课你学到哪些知识？2、在本节课的学习中你用到了哪些数学思想和学习方法？3、你具备了哪些技能？完成本节的目标评估相信自己，加油！