正方形的性质与判定（第一课时）.3正方形的性质与判定（一）.ppt

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1、第一章特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定（一）叶县廉村镇第二初级中学：杜建忠1、什么是菱形？菱形有哪些性质？2、什么是矩形？矩形有哪些性质？一、复习回顾二、情境引入下图的四边形都是特殊平行四边形，通过观察你发现它们有什么共同特征？三、合作学习这些图形都是正方形，我们怎样给正方形下定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。议一议：（1）正方形是菱形吗?有一个角是直角的菱形是正方形。（2）你认为正方形有哪些性质？三、合作学习议一议：（1）正方形是矩形吗?有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）你认为正方形有哪些性质？正方形既

2、是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.请同学们参照下表或独立整理矩形、菱形的性质.矩形性质边角对角线菱形性质边角对角线于是我们得到了正方形的两条定理：定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等。定理正方形的对角线相等且互相垂直平分。正方形有几条对称轴？解析：正方形有4条对称轴。经验层面：可通过折叠。分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴。四、想一想：五、性质应用例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎

3、样的关系？请说明理由.解：BE=DF且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形。∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°∴∠BCE=∠DCF又∵CE=CF∴△BCE≌△DCF∴BE=DF(2)延长BE交DF于点M，（如图1-19）∵△BCE≌△DCF∴∠CBE=∠CDF∵∠DCF=90°∴∠CDF+∠F=90°∴∠CBE+∠F=90°∴∠BMF=90°∴BE⊥DF六、议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直

4、观地示它们之间的关系吗？与同伴交流.平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形菱形矩形正方形七、练习提高1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2、如图，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，连接AF,CF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.八、课堂小结通过本堂课你有哪些收获？谈谈你的感想。1、正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性。2、将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间联系在一起。3、建立起

5、适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分。九、作业课本22页习题1.7 第1、2、3题.谢谢大家