从梯子的倾斜程度说起.ppt

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1、1.1从梯子的倾斜程度谈起a九年级数学(下)我们回顾一下，与直角三角形有关的知识。1、边的关系：2、角的关系：3、其他结论：温故知新学习目标：1、通过观察、计算、小组交流，探索直角三角形中边角关系的过程，体会正切的意义。2、通过标杆题的学习能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。自学指导1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？AECDBF5m2mABC5m2.5mEFD比眼力比速度:哪个梯子更陡？（1）（2）5m2mABC4m2mEFD（1）（2）比眼力比速度:哪个梯子更陡？4m1.5mABC3.5m1.3mE

2、DF比眼力比速度:哪个梯子更陡？铅直高度水平宽度倾斜角梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？自学指导2：思考课本第3页的问题，想一想梯子的倾斜程度由什么决定？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？1、倾斜角大——梯子陡2、铅直高度与水平宽度的比大——梯子陡AB

3、1C1C2B2想一想(2)和有什么关系?自学指导2：思考课本第3页的问题，想一想梯子的倾斜程度由什么决定？(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?AB1C1C2B2想一想(2)和有什么关系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?AB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?AB1C1C2B2想一想(1)直角三角形

4、AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?AB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?AB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?如果任意改变B2在梯子上的位置呢?∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变。C2AB1C1B2反思：由上面的学习你得出什么结论?当直角三角形

5、的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。与的关系如何？ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanAabc读？思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2议一议归纳小结：1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正

6、切表示为:tan∠12）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比。3）tanA不表示“tan”乘以“A”。4）初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切。一.判断对错：1.如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)4．如图(2)().2．如图(2)().3．如图(2)().小试牛刀例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.标杆题反思：怎样解决此类问题？正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即ta

7、nα)就是:提示:1.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡角越大，坡面越陡，坡度越大,坡面越陡。100m60m┌α巩固练：1、如图，拦水坝的坡度＝１：　　，若坝高BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度＝１：∴则AC=米.又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40米老师提示:作梯形的高是常用辅助线,可以将梯形转化为直角三角形.题组练课本第6页1