二次函数解析式的确定.ppt

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1、二次函数的解析式的确定抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2+k（a>0）y=a(x–h)2（a<0）y=a(x–h)2+k（a>0）向上y轴（0，k）向下直线x=h（h，0）向上直线x=h（h，k)填表：说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标（1）y=2(x+3)2+5，（2）y=-3(x–1)2–2（3）y=4(x–3)2+7，（4）y=-5(x+2)2–6（4）开口向下，对称轴是直线x=-2，顶点坐标是（–2，–6)（1）开口向上，对称轴是直线x=-3，顶点坐标是（–3，5）（2）开口向下，对称轴是直线x=1顶点坐标是（1，–2）（3）开口向上，对称轴

2、是直线x=3，顶点坐标是（3，7）二次函数解析式有哪几种表达形式？1.一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)3.顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)2.交点式（双根式）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)例1、已知直线l经过点(1,1)，(4,-5).求直线l的解析式。解：设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)，k+b=14k+b=-5∴k=-2，b=3答：设直线l的解析式为y=-2x+3。例2、二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式，写出顶点坐标∴二次函数的解析式为y=2x2-6x+4解法1：设二次函数的解析式为

3、y=ax2+bx+c(a≠0)0=a+b+c0=4a+2b+c4=9a+3b+ca=2b=-6c=4由题意得：解得：例2、二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式，写出顶点坐标∴二次函数的解析式为y=2(x-1)(x-2)由题意得：4=a(3-1)(3-2)∵(1,0),（2,0)是抛物线与x轴的两个交点∴设函数的解析式为y=a(x-1)(x-2)(a≠0)解得：a=2解法2：例2、二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式，写出顶点坐标解法3：∵(1,0),（2,0)是抛物线与轴的两个交点∴抛物线的

4、对称轴是x=1.5∴设二次函数的解析式是y=a(x-1.5)2＋k(a≠0)0=a(1-1.5)2+k4=a(3-1.5)2+ka=2k=-0.5解得：∴二次函数的解析式是y=2(x-1.5)2–0.5二次函数解的三种表达形式1.一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)2.顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)3.交点式（双根式）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)（1）一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),适用于已知任意三点坐标。（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0)适用于已知顶点坐标或对称轴或最大（小）值及所经过的另一点坐标。（3）交点式：y

5、=a(x-m)(x-n)（a≠0)适用于已知图象与x轴的两个交点及所经过的另一点坐标。1、已知二次函数的图像过点(0,0)，(1,－3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为______________。2、若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），则此二次函数的关系式______________3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为___________练一练4、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3，求此二次函数的关系式。、图象经过(0，0)，(12，0)，且

6、最高点的(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。纵坐标是3。例1已知二次函数图像如图所示，求其解析式解法一：设解析式为∵A(-1,0)在抛物线上∴a=-1即：∴(a≠0)结果需化成一般式用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中方法小结有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示

7、)，求抛物线的解析式．设抛物线的解析式为y=ax2＋bx+c(a≠0)，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。评价{C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中

8、的顶点和过原点选用顶点式