二次函数解析式的确定.ppt

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1、用待定系数法求二次函数的解析式yxo课　前　复　习例　题　选　讲课　堂　小　结课　堂　练　习课　前　复　习思考二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k例题封面交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例1.如图，一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m,已知篮筐中心到地面的距离3.05m,问球出手时离地面多高时才能中？球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5代入抛物线表达式得y=2.25,即当出手高度为2.25m时，才能投中。xy2.5m4m

2、3.05ABCO3.5解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最高点和球篮的坐标分别为B(0,3.5),C(1.5,3.05).3.5=c3.05=1.52a+c设所求的二次函数的表达式为y=ax2+c.将点B和点C的坐标代入，得解得a=-02c=3.5∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5例　题　选　讲一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：c=5a-b+5=10a+b+5=4解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+

3、5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（0,5）三点，求这个函数的解析式？oxy例1例题封面例　题　选　讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2例题封面例　题　选　讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛

4、物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例题例3封面例　题　选　讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和

5、(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价封面练习例　题　选　讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为封面练习例　题　选　讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示

6、)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价封面练习课　堂　练　习已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是　　、　，与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？32121、封面小结2.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？x…-101234…y…1052125…课　堂　小　结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）通常

7、选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择两根式yxo封面确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，