因式分解法解一元二次方程课件.ppt

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1、回顾与复习1温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法还有其它方法哦,这种好方法就是我们今天的目标。同学们加油吧！21.2.3因式分解法解一元二次方程方程授课人：邱晓文因式分解的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).回顾与复习2(1)x2-4x=（2）4x2

2、-4x+1=（3）(x+1)2-25=(4)x2-5x+6=你还记得我吗？我是：因式分解。什么叫因式分解?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.x(x-4)(2x-1)2(x+1+5)(x+1-5)=(x+6)(x-4)(x-2)(x-3)实际问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到0.01s）提示解：配方法公式法解：a=4.9，b=－

3、10，c=0b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0=100因式分解如果a·b=0，那么a=0或b=0。两个因式乘积为0，说明什么或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？探究讨论以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的?可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练

4、掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0”分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解为A×B;3.根据“若ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.将方程右边等于0;可以试用多种方法解本例中的两个方程.例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋

5、1)=0.可以试用多种方法解本例中的两个方程.1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得练习解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x－11=0，解：化为一般式为因式分解，得3x(2x+1)-2(2x+1)=0(3x－2)(2x+1)=0.有3x－2=0或2x+1=0，解：变形有因式

6、分解，得(x－4)2－(5－2x)2=0.(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.有3x－9=0或1－x=0，x1=3,x2=1.因式分解法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，右边等于0;2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.小结:猜想：下面的这个方程在实数范围内怎么解吗?有几个实数根呢？y4－16y2=01.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;因式分解法2.理论依据是:如果两个

7、因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;作业：必做;课本P45习题22．2第5、8、10题．选做2：若关于x的一元二次方程（a）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．选做1：已知9a2-4b2=0，求代数式的值。