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《解一元二次方程（因式分解法）课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、因式分解法解一元二次方程温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?①直接开平方法:x2=p,（mx+n)2=p(p≥0)②配方法:(x+m)2=n(n≥0)③公式法你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?小亮解方程的过程中对方程作了怎样的变换什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整
2、式乘积的形式叫做分解因式.分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是把一个一元二次方程左边化为两个一次式的积，而右边是零.3.理论是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”你能根据说出下列方程的解吗？00==ba或那么(1)(x-2)(x-5)=0___________________(2)(x+1)(x-4)=0___________________(3)(y+2
3、)(2y-1)=0__________________(4)(x-a)(x-b)=0___________________(5)(2t-7)2=0______________________(6)x(x+9)=10_____________________x1=2,x2=5x1=-1,x2=4y1=-2,y2=0.5x1=a,x2=bt1=t2=x1=0,x2=-9因式分解法解一元二次方程：用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)y-2=y(y-2).分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4、4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事你能用分解因式法解下列方程吗？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其他方法来解?动脑筋1.解下列方程:1.用分解因式法解下列方程(1).);2(5)2(3+=+xxx(2)();3)3(2.2+=+yyy练习2.请写出分别以下列两数为两根的一
5、元二次方程：⑴以2，5为两根的一元二次方程是:__________________⑵以－2，1为两根的一元二次方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑶写出有一个根为零的三个一元二次方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿x2-7x+10=0x2-x=0，x2-3x=0，x2＋4x=0，等.x2-x－2=03、解方程：x3-2x2-3x=04、已知m是关于x的方程mx2-2x+m=0的一个根，试确定m的值。5、已知（2x+y）2+3（2x+y）=4，求代数式2x+y的值。13请选择适当的方法解一元二次方程（1）x2-2x=8（2）x2-3x+1=0（3）(x-2)(x+3)=(x+3)（4）
6、(2y-3)2=5在①直接开平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法这四种解一元二次方程的方法中，哪些方法适合于所有的一元二次方程，哪些方法适合于形式特殊的一元二次方程？请思考？问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即①方程①的右边为0，左边可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面，而x1=0表示物体被上抛时离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物
7、体的高度是0m．如果a·b=0，那么a=0或b=0．可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？①②例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.可以试用多种方法解本例中的两个方程.配方法要先配方，
