利用边角的关系判定三角形相似.ppt

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1、相似三角形的判定（二）蓦然回首1、什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形的相似比？对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形。对应边的比叫做相似三角形的相似比。2、你已经知道的相似三角形的判定方法有哪些？两角对应相等，两三角形相似。观察图24．3．6，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始=__________．在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对

2、应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？E知识探索利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ABCDEF如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．（简记为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。）例题解析例3证明图24．3．7中△AEB和△FEC相似．证明∵，∴∴△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么

3、这两个三角形相似）．∵∠AEB＝∠FEC，如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．你能做到吗?探索在图24．3．8的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？我们可以发现这两个三角形相似．如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（简记为

4、：三边对应成比例，两三角形相似。）图24.3.8例4在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．证明∵，∴∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）．依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似检查一下学习效果AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12．8cm，A′C′＝25．6cm1.已知△ABC和△A’B’

5、C’,根据下列条件判断它们是否相似.并写出证明过程。(1)∠B＝∠B’＝75°，∠C＝50°，∠A’＝55°(2)∠A＝45°，AB=12，AC=15∠A’＝45°，A’B’＝16，A’C’＝20(3)AB=12，BC=15，AC＝24A’B’＝16，B’C’＝20，A’C’＝32知识巩固：2、如图，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=；24本节课你学到了什么?丰收园看已知条件识别相似选方法找出识别方法中所需的条件作业：1.习题24.3第4题（2），（3）；第5题。2.补充提升题：

6、要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你选的材料唯一吗？再见