一元二次方程根与系数的关系.5《一元二次方程的根与系数的关系》.ppt

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1、第二章一元二次方程第5节一元二次方程的根与系数的关系Contents目录01020304新知探究复习回顾例题演示05反思小结随堂练习能力提升061、一元二次方程的一般形式？2、一元二次方程有实数根的条件是什么？3、当△＞0，△=0，△＜0根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式。除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？做一做解下列方程：（1）x2-2x+1=0（2）（3）2x2-3x+1=0每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两

2、根之积呢？（1）x1=x2=1;两根之和x1+x2=2,两根之积x1·x2=1由以上例题，我们发现你能证明这个结论吗？我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ax≥0时有两个根：两根之积为于是，两根之和为如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么知识归纳例利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.解：（1）这里a=1,b=7,c=6Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么x

3、1+x2=-7,x1x2=6（2）这里a=2,b=-3,c=2Δ=b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=9+16=25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么例利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2-3x-1=0；（2）3x2+2x-5=01.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和（3）差2.已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0的两个根，

4、三角形的第三条边长为4,求这个三角形的周长。变式训练：已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边能等于15吗？3.（1）已知关于x的方程的两个根是1和2，求p和q的值。（2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4和-7。小结：学完本课后你有哪些收获？作业：习题2.81、2、3、4题。