资源描述:
《一定是直角三角形吗微课.2一定是直角三角形吗.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.一定是直角三角形吗第一章勾股定理如图,受台风麦莎影响,一棵高18米的大树断裂,树的顶部落在离树根底部6m处,这棵树折断后有多高?6m一、温故检测问题1:在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢?问题2:如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?答:在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方一、情境提问二、师导生学学习目标1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形;3.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能力;4.体验生活中的数学的应用价值,
2、感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣;(一)提出问题下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答这样两个问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗?2.分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?二、合作探究(二)实验结果:①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.从刚才的分组实验,有什么样的结论发现吗?如果三角形的三边长a,b,c
3、满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?进入(三)猜想acbACBbaC1MNB1A1已知:在△ABC中,三边长分别为a,b,c,且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形?并说明理由.简要说明:作一个直角∠MC1N,在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中,由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB.∴△ABC≌△A1B1C1.(SSS)∴∠C=∠C1=90°.∴△AB
4、C是直角三角形.(四)论证提问1同学们还能找出哪些勾股数呢?提问3到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?提问2今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢?如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.(五)结论提问4:通过今天同学们的合作探究,你能体验出一个数学结论的发现往往要经历哪些过程?数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊—一般—特殊”的发展规律.1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边?(1)9,12,15;(2)15,36,39;(3
5、)12,35,36;(4)12,18,22.2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm,则这个三角形的面积是()cm2.(A)250(B)150(C)200(D)不能确定3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=9,AD=12,AC=20,则△ABC是().(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后,得到的三角形是().(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定ABDC三、当堂检测1.一个零件的形状如图(a)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得
6、这个零件各边尺寸如图(b)所示,这个零件合格吗?ABCDABCD3451213(a)(b)解答:符合要求,∵32+42=52∴∠A=90°,又∵52+122=132∴∠DBC=90°登高望远2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船,在航行240海里时方位仪坏了,凭经验,船长指挥船左传90°,继续航行70海里,则距出发地250海里,你能判断船转弯后,是否沿正西方向行?解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△
7、ABC是Rt△答:船转弯后,是沿正西方向航行的。ABC北1.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与你的同伴交流。412243易知:△ABE,△DEF,△FCB均为Rt△由勾股定理知BE2=22+42=20,EF2=22+12=5,BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是Rt△巩固提高2.如图,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由?①②③④⑤⑥答案:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形四、交流小结课后作业课本习题1.3第1,2,4题。