数学华东师大版八年级上册利用勾股定理解决折叠问题.ppt

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1、利用勾股定理解决折叠问题李成燕唐河一初中学习目标1.理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；2.能正确利用勾股定理解决折叠问题，并进行直角三角形有关的计算；3.激发学习兴趣，并体会分类、转化的数学思想。一、小组讨论，合作探究三角形中的折叠1.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠，使AB落在斜边AC上得到线段AE,折痕为AD，则BD长为多少？长方形中的折叠2.如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F．已知AB=8，BC=4，求折叠后重合部分的面积？3.如图

2、，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,则CF的长为多少cm？正方形中的折叠4.如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落正方形中的折叠在点F处，折痕为MN，求线段CM的长。二、小组展示、评价按照分工，先展示后评价，总结利用勾股定理解决折叠问题的方法步骤。展示第一组第二组第三组第四组评价第五组第六组第七组第八组一、小组讨论，合作探究三角形中的折叠1.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠，使AB落在斜边AC上得到线段AE,折痕为AD，则BD长为

3、多少？解析：设BD=X则DE=XCD=8-XCE=4在Rt△DEC中X2+42=（8-X）2X=3长方形中的折叠2.如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F．已知AB=8，BC=4，求折叠后重合部分的面积？解析：设FC=X则AF=XDF=8-X（8-X）2+42=X264-16X+X2+16=X216X=80X=5S△AFC=1／2FC·AD=1／2×5×4=103.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,则CF的长为多少cm？解析：∵折叠∴AD=AF=BC=10㎝

4、AB=8㎝在Rt△ABF中BF=6㎝∴CF=BC-BF=4㎝正方形中的折叠4.如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落正方形中的折叠在点F处，折痕为MN，求线段CM的长。解析：设CM=X∵折叠∴DM=ME=4-X又∵EC=4∴在Rt△MCE中X2+42=（8-X）2解得：X=3利用勾股定理解决折叠问题的方法步骤：1.标已知，设适当的未知数X。2.利用折叠，找全等。3.将所需线段转化到同一个三角形中。4.利用勾股定理，列出方程求解。简记：标、设、找、转、列。三、反馈检测1.如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合

5、，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，则CE的长是（）cm.A.4.5B.3.2C.4.8D.32.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，BE=5cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则矩形ABCD的面积为多少cm23.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，连接DF．若AB=3，BC=9，则△BDF的面积为()A.12B.6C.15D.BD27㎝2四、课堂小结学科代表对本节的重点知识以及学生的整体表现家以总结，教师补充。五、布置作业学生自编一道折叠题，收集起来，作为本章专项训练题。青春寄语没有播种，

6、何来收获；没有辛苦，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。学习贵在坚持，难在坚持，成在坚持。朋友们，加油！谢谢