正文描述:《数学华东师大版八年级上册13.3等腰三角形(第1课时).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、华东师大版八年级上册《数学》(第1课时)13.3等腰三角形腰底边顶角底角在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。注意:底边、底角、顶角不是针对边和角的位置来定义的,它们和位置无关。ABC知识回顾腰1.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形的有关概念几何表示:在△ABC中,AB=AC即等腰三角形是轴对称图形,折痕AD所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是按边分类所得的特殊三角形,它除了具有三角形的一切性质外,还有哪些特殊性质呢?做一做DABC剪一张
2、等腰三角形的半透明纸片,把纸片对折,让两腰AB和AC重合在一起,折痕为AD,你发现了什么?折痕两旁的三角形完全重合。除此之外,你还发现了什么?∠B=∠C1.等腰三角形的性质(1)等腰三角形的性质1等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)已知:如图,在△ABC中,AB=AC求证:∠B=∠CD证明:画∠BAC的平分线AD在△ABD和△ACD中AB=AC∠1=∠2AD=AD(已知)(公共边)(角平分线定义)ABC∴△ABD≌△ACD(S.A.S)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)12“边”和“角”必须在同一三角形中!辅助线
3、AD添成AD⊥BC(底边BC上的高)或BD=CD(底边BC上的中线)能行吗?1.等腰三角形的一边长为4,另一边的长为8,它的周长是()A.16B.20或16C.20D.122.等腰三角形的一个角是800,则它的另两个角是()A.800、200B.500、500C.800、500D.是A或B3.下列命题中,真命题的个数是()①等腰三角形的底角可以是直角或钝角;②等腰三角形的顶角可以是直角或钝角;③等腰三角形的底角只能是锐角;④等腰三角形的顶角只能是锐角。A.1个B.2个C.3个D.4个CDB解课本例题自学:(P79)例1已知:在△
4、ABC中,AB=AC,∠B=800。求∠C和∠A的大小。∵AB=AC∴∠C=∠B=800又∵∠A+∠B+∠C=1800∴∠A=1800-∠B-∠C(已知)(等边对等角)(三角形的内角和是1800)=1800-800-800(等式的性质)答:∠C是800,∠A是200。ABC=200考考你的能力!如图,在△ABC中,点D是BC上一点,AB=AD=DC,∠BAC=1050,求∠C的度数。解:设∠C=x0∵在△ACD中,AD=DC∴∠1=∠C=x0同理可得:∠B=∠2(等边对等角)在△ACD中∠2=∠1+∠C=2x0(三角形的一个外角
5、等于和它不相邻的两个内角的和)∴∠B=2x0(等量代换)在△ABC中∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形的内角和为1800)∴105+2x+x=180(等量代换)解得x=25则∠C=25012ABCD今天你学到了什么?13.3等腰三角形⑴等腰三角形的性质1等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)同学们,再见!课本P81:3P84:4(习题)制作:遂宁一中HDL华东师大版八年级上册《数学》(第2课时)13.3等腰三角形等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)知识回顾13.3等腰三角形⑴等腰三角形的性质1:ABC1
6、2D证明性质1时,先证得:△ABD≌△ACD你还能从中得出哪些线段或角相等?①BD=CD②AD⊥BC③∠1=∠2AD是底边上所中线AD是底边上的高AD是顶角的平分线在等腰三角形中,这三条线段是同一条线段哟!等腰三角形的性质2等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合.(简称:等腰三角形“三线合一”)①等腰三角形底边上的高也是底边上的中线.②等腰三角形底边上的高也是顶角的平分线.③等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线.注意:1.在等腰三角形中,只有底边上高和中线、顶角平分线才互相重合。2.此定理可拆成三条独立的定理使用:课
7、本例题:(P80)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=300。求:⑴∠ADC的大小;⑵∠1的大小解例2ABCD12∵在△ABC中,AB=AC,BD=DC∴AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=900⑴(等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合)⑵在Rt△ABD中∠1+∠B=900∵∠B=300∴∠1=900-∠B=900-300=600答:⑴∠ADC是900;⑵∠1是600。(直角三角形两锐的内角互余)(已知)(垂直的定义)(等式的性质)(已知)由于所证的两条线段BD、CE都在△ABD和△ACE中,能证明这两个
8、三角形全等来得出结论吗?例如图,在△ABC中,AB=AC,D、E为BC边上的两点,且有AD=AE。求证:BD=CEABCDE分析:AB=ACAD=AC∠B=∠C∠1=∠21234∠3=∠4AB=AC△ABD≌△ACEBD=CE想一想:不用证全等,可以解决这个问题
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