数学华东师大版八年级上册《两数和乘以两数的差》.ppt

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1、12.3乘法公式两数和乘以这两数的差张家川县阿阳中学马玲萍计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2-44x2-1一般地,我们有(a+b)(a-b)=.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.讨论你能根据图12.3-1中的面积说明平方差公式吗?ababb图12.3.1S1S2例1计算:(1)(a+3

2、)(a-3);(2)(2a+3b)(2a-3b);(3)(1+2c)(1-2c);(4)(-2x-y)(2x-y).分析:在(2)中,可以把2a看成a,3b看成b,即(2a+3b)(2a–3b)=(2a)2–(3b)2(a+b)(a-b)=a2-b2解:(1)(a+3)(a-3)=a2-32=a2-9.(2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2(4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.(3)(1+2c)(1

3、-2c)=12-(2c)2=1-4c2.例2计算:1998×2002解:1998×2002=(2000-2)(2000+2)=20002-22=4000000–4=3999996.练习下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.2.运用平方差公式计算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)51×49;(4)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).综合拓展1.计算20102-

4、2009×2011;2.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.大家谈收获(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。平方差公式中字母a、b可代表一个数、一个单项式或多项式。再见