数学华东师大版八年级上册两数和乘以这两数的差.ppt

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1、两数和乘以这两数的差华东师大版八年级（上册）第12章整式的乘除12.3乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。两数和乘以这两数差的公式1、两数和乘以它们的差公式：(a＋b)(a－b)=a²－b²两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。条件：⑴二项式×二项式；⑵两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数的项。结论：⑴两项的平方差；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2简记：＝＋－（　　　　　　）（　　　　　　）－２２表示一个单项式或者多项式“　　　　　”〖〗注意：⑴(a＋3)(a－3)⑵(2x

2、＋y)(2x－y)⑶(1＋2c)(1－2c)⑷(2a＋3b)(2a－3b)请同学们自己计算一下：例1=a²－3²=(2x)²－y²=1²－(2c)²=(2a)²－(3b)²=4x²－y²=1－4c²=4a²－9b²=a²－9解:下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗?如果能，答案应该是多少？⑴(2m＋n)(n－2m)⑵(-a-b)(-a＋b)=n²-(2m)²=n²-4m²=(-a)²-b²=a²-b²能力提升：=(n＋2m)(n－2m)（注意：交换两项的位置，满足公式的特征）开放题：观察：(－2x＋y)()，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数

3、和乘以它们的差公式进行计算？解：⑴(－2x＋y)(－2x－y)⑵(－2x＋y)(2x＋y)=(－2x)²－(y)²=(y)²－(－2x)²=y²－4x²=4x²－y²练习:1、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；⑴、(m＋3n)(m－3n)=m²－3n²()⑵、(－m＋3n)(m－3n)=m²－9n²()⑶、(－m－3n)(－m＋3n)=m²－9n²()⑷、(m－3n)²=m²－9n²()××√×=(2x)²－()²=4x²－=(－x)²－2²=x²－42、计算：⑴、(2x＋)(2x－)⑵、(－x＋2)(－x－2)⑶、(－2x＋y)(2x＋y

4、)⑷、(y－x)(－x－y)=y²－(2x)²=y²－4x²=(－x)²－y²=x²－y²解:1996×2004=(2000－4)×(2000＋4)=(2000)²－4²=4000000－16=3999984比一比，看谁算得又简便又快：计算：1996×2004知识应用方法一：直接计算；1996×2004=3999984方法二：构造公式计算；小结通过本节课,你有什么收获?街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？知识应用：(a＋2)(a－2)=a²－4解：答：改造

5、后的长方形草坪的面积是(a²－4)平方米。（规划前）（规划后）