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《抛物线标准方程、几何性质、经典大题归纳总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.第一讲：抛物线标准方程一、考点、热点回顾一、定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.即：(定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。)二、标准方程：设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系Word资料.抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M
2、
3、MF
4、=d}．化简后得：y2=2px(p＞0)．由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情
5、况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：二、典型例题Word资料.例1、(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程．方程是x2=-8y．例2、根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3，0)；(3)焦点到准线的距离是2．答案是：(1)y2=12x；(2)y2=-x；(3)y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y．三、课堂练习1.抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是________答案：2解析：解析：抛物
6、线y2＝4x的焦点F(1,0)，准线x＝－1.∴焦点到准线的距离为2.2.分别求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上．答案：解析：解：(1)设抛物线方程为y2＝－2px或x2＝2py(p>0)，则将点(－3,2)代入方程得2p＝或2p＝，故抛物线方程为y2＝－x或x2＝y.(2)①令x＝0，由方程x－2y－4＝0，得y＝－2.∴抛物线的焦点为F(0，－2)．设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则由＝2，得2p＝8.∴所求抛物线方程为x2＝－8y.②令y＝
7、0，由方程x－2y－4＝0，得x＝4.∴抛物线的焦点为F(4,0)．Word资料.设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则由＝4，得2p＝16.∴所求抛物线方程为y2＝16x.综上，所求抛物线方程为y2＝16x或x2＝－8y.3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值解法一：由焦半径关系，设抛物线方程为y2=-2px(p＞0)，则准线方因为抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离
8、MF
9、与到准线的距离得p=4．因此，所求抛物线方程为y2=-8x．又
10、点M(-3，m)在此抛物线上，故m2=-8(-3)．解法二：由题设列两个方程，可求得p和m．由学生演板．由题意在抛物线上且
11、MF
12、=5，故Word资料.四、课后作业1、分别求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上．答案：解析：(1)设抛物线方程为y2＝－2px或x2＝2py(p>0)，则将点(－3,2)代入方程得2p＝或2p＝，故抛物线方程为y2＝－x或x2＝y.(2)①令x＝0，由方程x－2y－4＝0，得y＝－2.∴抛物线的焦点为F(0，－2)．设抛物线方程
13、为x2＝－2py(p>0)，则由＝2，得2p＝8.∴所求抛物线方程为x2＝－8y.②令y＝0，由方程x－2y－4＝0，得x＝4.∴抛物线的焦点为F(4,0)．设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则由＝4，得2p＝16.∴所求抛物线方程为y2＝16x.综上，所求抛物线方程为y2＝16x或x2＝－8y.2、若抛物线y2＝－2px(p＞0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．解析：解：由抛物线的定义，设焦点F(－，0)．则准线为x＝.设M到准线的距离为
14、MN
15、，则
16、MN
17、＝
18、M
19、F
20、＝10，即－(－9)＝10，∴p＝2.故抛物线方程为y2＝－4x.将M(－9，y)，代入抛物线方程得y＝±6.故M(－9,6)或M(－9，－6)．3、已知抛物线C的焦点F在x轴的正半轴上，点A(2，)在抛物线内．若抛物线上一动点P到A、F两点距离之和的最小值为4，求抛物线C的方程．解析：解：设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，其准线为x＝－，过P点作抛物线准线的垂线，垂足为H(图略)，由定义知，
21、PH
22、＝
23、PF
24、.∴
25、PA
26、＋
27、PF
28、＝
29、PA
30、＋
31、PH
32、，故当H、P、A三点共线时，
33、PA
34、＋
35、PF
36、最小．∴
37、
38、PA
39、＋
40、PF
41、的最小值为＋2＝4，p＝4，即抛物线C的方程为y2＝8x.4、动圆M经过点A(3,0)且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：设圆M与直线l相切于点N.∵
42、MA
43、＝
44、MN
45、，∴圆心M到定点A(3,0)和定直线x＝－3的距离相等．根据抛物线的定义，M在以A为焦点，l为准线的抛物线上．∵＝3，∴p＝6.∴圆心M的轨迹方程为y2＝12x.Word
