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1、26.1.1二次函数正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题:y=6x2①问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题:由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN即②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.问题2某工厂一种产品现在的年产量
2、是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？问题:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.函数①②③有什么共同点?观察y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？y=6x2①在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0
3、)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5
4、)y=-x(6)v=10πr²1x__x²1__解:y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:10π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=10πr²是二次函数.例2、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时
5、，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7例题讲解解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=±时是正比例函数。（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=±时是反比例函数。（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。例题讲解例3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？随堂练习1.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为()A.y=ax2+bx+cB.y2=x2-4x+1C.y=x2D.y=2+√x2+12.函数y=
6、(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m≠0B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数CC1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.随堂练习S=4πr2即想一想一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。xmym2xm（40-2x）m解：由题意得：Y=x(40-2x)
7、即：Y=-2x2+40x(0
