大连理工工程数学 课件 赵文茹 概率与统计统计第五章 假设检验.ppt

《大连理工工程数学 课件 赵文茹 概率与统计统计第五章 假设检验.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章假设检验5．1假设检验的基本概念5．2单一正态总体的假设检验5.3两个正态总体的假设检验习题本章问题引入：在实际中，经常遇到要求回答是与否的问题。例如，某种产品的次品率低于3%吗？某种产品的使用寿命服从指数分布吗？其中有些问题，由于试验结果受随机因素的影响，或者尚未完全掌握事物的规律，从而具有某种不确定性，不能给出完全确定的回答，只能给出有一定可信程度的回答。本章就提供了处理这类问题的科学方法，即假设检验。5．1假设检验的基本概念5.1.1假设检验的问题举例看下面的例子：【例1】某厂有一批产品200件，按规定次品率

2、不超过3%才能出厂．今在其中任意抽取10件，发现10件产品中有2件次品．问这批产品能否出厂?这一批产品可看作一个总体，次品率设为，其为总体的一个参数．实际上所要解决的问题是：判断是否。【例2】某厂生产的滚球直径服从正态分布．现从某天生产的滚球中随机抽取6个，测得其平均直径为，假定方差不变，问这天生产的滚球是否符合要求?依题意，这天生产的滚球直径服从正态分布．如果这天的滚球生产符合要求，滚球直径应该在附近波动，即随机变量的期望；否则认为不符合要求．这样所要解决的问题是：判断是否．【例3】在针织品的漂白工艺过程中，要考虑温度

3、对针织品断裂强力的影响．为了比较70℃和80℃的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次试验，得到数据如下(单位：)：70℃时的断裂强力，，，，，，，；80℃时的断裂强力，，，，，，，．设断裂强力服从正态分布，若方差不变，问70℃时的断裂强力与80℃时的断裂强力有没有显著差别?设断裂强力服从正态分布，若方差不变，问70℃时的断裂强力与80℃时的断裂强力有没有显著差别?如果设在70℃和80℃时的断裂强力分别为和，则，．要考察70℃时的断裂强力和80℃时的断裂强力有没有显著差别，只要看看这两个温度下断裂强力的期望和是否

4、相等即可，因此所要解决的问题是：判断是否．上述三个例子都是假设检验问题──通过样本观测值来判断某个假设是否成立．其中前两个问题涉及到的随机变量只有一个，称其为一个总体的假设检验问题．第三个问题涉及到的随机变量有两个，称其为两个总体的假设检验问题．5.1.2假设检验的基本方法尽管具体的假设检验问题种类很多，但进行假设检验的思想方法却是相同的．进行假设检验的基本方法类似数学证明中的反证法，但是带有概率性质．具体地说，就是为了检验一个假设是否成立，在“假定该假设成立”的前提之下进行推导，看会得到什么结果．如果导致了一个不合理现

5、象的出现，则表明“假定该假设成立”不正确，即“原假设不能成立”，此时，拒绝这个假设；如果没有导致不合理现象的出现，便没有理由拒绝这个假设，则接受这个假设．其中“不合理现象”的标准便是人们在实践中广泛采用的统计学中的小概率原理．所谓小概率原理，是指“小概率事件在—次试验中几乎是不可能发生的”．如果做一次试验，结果小概率事件发生了，则认为是不合理现象，于是对“假定原假设成立”产生怀疑，即拒绝原假设．当然，小概率事件在一次试验中只是几乎不可能发生，而不是绝对不可能发生．因此，进行假设检验的基本方法与数学证明中的反证法虽然相似，

6、却有着本质区别．概率小到什么程度的事件才算作小概率事件，没有统一的标准，是根据具体情况在检验之前事先指定的．通常选0.1，0.05，0.01等，这种界定小概率的值常用表示，称其为显著性水平或检验水平．所提出的假设用表示，称为原假设或零假设，并把原假设的对立假设用表示，称为备择假设．下面利用上述基本方法对例1作假设检验．为解决问题方便，将原假设：分成：及两种情况，并取，即概率小于0.05的事件为小概率事件．对于假设：的情况，依此假设，可知200件产品中有6件次品．设“任意抽取10件，有2件次品”的事件为，则因为，所以按事先

7、取的标准，这是小概率事件．对于假设的情况，依此假设，此时200件产品中的次品数少于6件，则事件的概率更小(例如取，则可计算出)．依据小概率原理，拒绝的假设，认为这批产品不能出厂．再来解例2．由于例1中的总体为离散型随机变量，而例2中的总体为连续型随机变量，为解决连续型随机变量在单点处概率为0所带来的问题，我们采取以下的解法．(1)提出假设．原假设：，备择假设可取：．(2)选取与原假设有关的检验统计量依第四章第四节有关知识知.(3)给定检验水平，此题我们选择，根据的特点，知的取值应集中在处附近．查正态分布表可知：图5--1

8、即“”是一个概率为5%的小概率事件，将1.96称为临界值．这样就把检验统计量的可能取值范围分成两个区域，—为，称其为拒绝域；二为，称其为接受域，如图5－1所示．若实际计算的值落入到拒绝域中，意味着小概率事件在一次试验中发生了，因此拒绝原假设，接受备择假设．若实际计算的值落入到接受域中，就不拒绝原假设，认为原假设成立．