2014湖南高考理科数学试题.doc

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1、2014湖南高考题（理科数学）一．选择题（每小题5分，共50分）1．满足（为虚数单位）的复数（）A．B．　　Ｃ．　　Ｄ．2.一个容量为N的样本，用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽到的概率分别为，则（）A．B．C．D．3.已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则（）A-3B-1C1D34.的展开式中的系数是（）A.-20B.-5C.5D.205.已知命题p:若，则；命题q:若，则.在命题；；；④中，真命题是（）A.①③B.①④C.②③D.②④6.执行如图1所示的程序框图，如果输入t属于[-2,2]的，则输出的S属于（）

2、A．[-6,-2]B．[-5,-1]C．[-4,5]D．[-3,6]7.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.48.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的平均增长率为（　　）．Ａ．　　B．　　　C．　　D．9.已知函数，且，则函数的一条对称轴是（）A.　　　B.C.D.10.已知函数，与的图象上存在关于Y轴对称的点，则的取值范围是（）A.　　　B.C.D.二．填空题（每小题5分，共25分）（一）选做题（考生在11,12,13三

3、题中任选两题作答，若全做，则按前两题计分）11.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线交于A,B两点，且

4、AB

5、=2.以坐标原点O为极点，X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线的极坐标方程为；12.如图3，已知AB,BC是圆O的两条弦，则圆O的半径等于；13.若关于的不等式的解集为，则；（二）必做题（14—16题）14.若变量满足约束条件，且的最小值为-6，则；15.如图4，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为，原点O为AD的中点，抛物线经过C,F两点，则；16.在平面直角坐标系中，O为原点，,动点D满足,则的最大值是；班级学号姓名得分题号１２３４５６７

6、８９10答案11、12、13、14、15、16、三．解答题（共75分，17,18，19各12分，20,21，22各13分）17.某企业有甲乙两个研发小组，他们研发产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设两个组的研发相互独立。（1）求至少有一个产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元，若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望。18.如图5，在平面四边形ABCD中，（1）求的值；（2）若,求BC的长。19.如图6，四棱柱的所有棱长都相等，,四边形和四边形均为矩形。（

7、1）证明：底面;(2)若，求二面角的余弦值。20.已知数列满足（1）若是递增数列，且成等差数列，求的值；（2）若，是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式。21.如图7，O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，已知，且。（1）求椭圆C1和双曲线C2的方程；（2）过F1作C1的不垂直于Y轴的弦AB，M为AB的中点。当直线OM与双曲线C2交于P,Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值。22.已知常数，函数。(1)讨论在区间上的单调性；(2)若存在两个极值点，且，求的取值范围。