2011-2014年湖南高考数学试题（理科）.docx

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1、2011~2014年湖南省高考数学试卷（理科）2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若a，b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则(D)A．a=1，b=1B．a=−1，b=1C．a=−1，b=−1D．a=1，b=−12.设M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”则(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3.设图一是某几何体的三视图，

2、则该几何体的体积为(D)A．π+12B．π+18C．9π+42D．36π+184.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2=计算得K2=≈7.8附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(C)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱

3、好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”5.设双曲线−=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为(C)A．4B．3C．2D．16.由直线x=−，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为(D)A．B．1C．D．7.设m>1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为(A)A．(1，1+)B．(1+，+∞)C．(1，3)D．(3，+∞)8.设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图像分别交于点M，N，则当

4、MN

5、达到最小时t的值为(D)

6、A．1B．C．D．【解析】设函数y=f(x)−g(x)=x2−lnx，求导数得y′=2x−=，当0时，y′＞0，函数在(，+∞)上为单调增函数，所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为．二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）1.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy

7、取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρ(cosθ−sinθ)+1=0，则C1与C2的交点个数为2．2.设x，y∈R，则(x2+)(+4y2)的最小值为9．3.如图2，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交与点F，则AF的长为．二、必做题（12~16题）4.设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=81．5.若执行如图3所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于．6.在边长为1的正三角形

8、ABC中，设=2，=3，则∙−．7.如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P(A)=；（2）P(B

9、A)=．8.对于n∈N*，将n表示为n=a0×2k+a1×2k−1+a2×2k−2+⋯+ak−1×21+ak×20，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，ai为0或1 ．记I(n)为上述表示中ai为0的个数，（例如1=1×20，4=1×22+0×21+0×20：故I(1)=0，I(4)=

10、2，则（1）I(12)=2；（2）2I(n)1903．【解析】（1）根据题意，12=1×23+1×22+0×21+0×20，则I(12)=2；(2)127=1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20，设64≤n≤126，且n为整数；则n=1×26+a1×25+a2×24+a3×23+a4×22+a5×21+a6×20，a1，a2，a3，a4，a5，a6中6个数都为0或1，其中没有一个为1时，有C60种情况，即有C60个I(n)=6；其中有一个为1时，有C61种情况，即有C61个I(n)=5；其中有2个

11、为1时，有C62种情况，即有C62个I(n)=4；…=C6026+C61×25+C62×24+C63×23+C64×22+C65×2+1=(2+1)n=36同理可得：=35，…，=31，2I(1)=1；则=1+3+32+…+36==1093．三、解答题：本大题共6小题，共75