2014年湖南卷高考理科数学试题

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足为虚数单位）的复数A．B．C．D．2.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是，，，则A.B.C.D.3.已知、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则A.B.C.D.4.的展开式中的系数是A.B.C.D.5.已知命题：若，则；命题：若，则.在命题：①②③④中，真命

2、题是A.①③B.①④C.②③D.②④6.执行如图所示的程序框图，如果输入的，，则输出的属于A.，B.，C.，D.，7.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A.1B.2C.3D.48.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A.B.C.D.9.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是A.B.C.D.10.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A.，B.，C.，D.，参考答案：BDCACDBDAB二、填

3、空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线：（为参数）交于、两点，且.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_____________.12.如图，已知、是的两条弦，，，，则的半径等于___________.13.若关于的不等式的解集为，则___________.（二）必做题（1416题）14.若变量、满足约束条件，且的最小值为－6，则_____.15.如

4、图，正方形和正方形的边长分别为、，原点为的中点，抛物线经过、两点，则__________.16.在平面直角坐标系中，为原点，，，，，，，动点满足，则的最大值是___________.参考答案：11.；12.；13.；14.；15.；16.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品．设甲、乙两组的研发相互独立．⑴求至少有一种新产品研发成功的概率；⑵若新产品研发成功，预计企业可

5、获利润120万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，，，.⑴求的值；⑵若，，求的长．19.（本小题满分12分）如图，四棱柱的所有棱长都相等，，，四边形和四边形均为矩形．⑴证明：底面；⑵若，求二面角的余弦值．20.（本小题满分13分）已知数列满足，，.⑴若是递增数列，且，，成等差数列，求的值；⑵若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.21.（本小题满分13分）如图，为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为；双曲线：的左、右

6、焦点分别为、，离心率为．已知，且.⑴求、的方程；⑵过作的不垂直于轴的弦，为的中点．当直线与交于、两点时，求四边形面积的最小值．22．（本小题满分13分）已知常数，函数.⑴讨论在区间，上的单调性；⑵若存在两个极值点、，且，求的取值范围．