2007年高考数学试题湖南卷（理科）

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1、中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）全解全析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】2．不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，所以解集为.3．设是两个集合，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由韦恩图知;反之，4．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有

2、（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,若函数的图象是一条直线，即其二次项系数为0，0，5．设随机变量服从标准正态分布，已知，则=（）A．0.025B．0.050C．0.950D．0.975中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料【答案】C【解析】服从标准正态分布，6．函数的图象和函数的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B.【解析】由图像易知交点共有3个。7．下列四个命题中，不正确的是（）A．若函数在处连续，则B．函数的不连续点是和C．若函数、满

3、足，则D．【答案】C.【解析】的前提是必须都存在！8．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】正方体对角线为球直径，所以，在过点E、F、O的球的大圆中，由已知得d=，，所以EF=2r=。9．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知P，所以的中点Q的

4、坐标为，由当时，不存在，此时为中点，综上得10．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．圆心为且与直线相切的圆的方程是．【答案】【解析】半径R=，所以圆的方程为中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM

5、版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料12．在中，角所对的边分别为，若，b=，，则．【答案】【解析】由正弦定理得，所以13．函数在区间上的最小值是．【答案】–16【解析】14．设集合，．（1）的取值范围是；（2）若，且的最大值为9，则的值是．【答案】（1）（2）【解析】（1）由图象可知的取值范围是（2）若令t=，则在（0，b）处取得最大值，所以0+2b=9，所以b=.15．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第

6、3行，…，第次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是．第1行　　　　　11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……………………………………　　　　　　　　图1【答案】，32【解析】由不完全归纳法知，全行都为1的是第行；故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1。中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已

7、知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．当为偶数时，，当为奇数时，．（II）．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．17．（本小题满分12分）中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训