工程热力学 教学课件 作者 杨玉顺05_热力学微分关系式.ppt

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1、第五章热力学一般关系式5-1特征函数1.自由能和自由焓焓自由能（亥姆霍斯）自由焓（吉布斯）微分：根据比熵定义式：吉布斯方程组2.特征函数对简单可压缩系统，由选择任意两个相互独立变量便可以确定一个热力状态。在适当选择独立变量（状态参数）的情况下，只要给出一个具体的函数式，其他参数都可以用这个关系式表示出来。这样的函数称为特征函数。以u=u(s,v)特征函数说明这一点s,v（指定的独立变量）u=u(s,v)（给出的特征参数）（温度的计算式）（压力的计算式）（焓的计算式）（自由能的计算式）（自由焓的计算式）相应于特定独立参数的特征函数5-2二元连续函数的数学特性同阶混合偏导数值与微分次序

2、无关，任何一个热力学状态函数满足全微分条件：1.全微分条件若上式中z=常数，dz=0，则有：2、循环关系式记忆方法:相邻字母顺时针求偏导，第三个字母不变除以dy3.链式关系式设有四个特性量，其中任意两个相互独立。对函数x=x（y，a）和y=y（z，a）依次可得：5-3热系数热膨胀系数物质在定压条件下，比体积随温度的变化率，其数学表达式为:一般，但是水（0℃～4℃）以及某些合金,在定压条件下比体积随温度的升高而减小理想气体：物质在定温条件下，比体积随压力的变化率，其数学表达式为:定温压缩系数（物质稳定的必要条件）理想气体：物质在定熵（绝热可逆）条件下，比体积随压力的变化率，其数学表达

3、式为：定熵压缩系数（物质稳定的必要条件）理想气体：物质在定容条件下，压力随温度的变化率，也称压力的温度系数，其数学表达式为：弹性系数（物质稳定的必要条件）理想气体：热系数之间关系5-4麦克斯韦关系式麦克斯韦关系式重要偏导数：5-4熵、热力学能和焓的一般关系式1.熵的一般关系式若熵以T、v为独立参数，则熵的微分根据比热容定义式和麦克斯韦关系式:以T、v为独立变量时熵的一般关系式（第一ds方程）以T、p为独立变量时熵的一般关系式（第二ds方程）以p、v为独立变量时熵的一般关系式（第三ds方程）由热力学能的微分式：将第一ds方程代入：如将第二、第三ds方程代入:2.热力学能的一般关系式（

4、第一du方程）（第二du方程）（第三du方程）3.焓的一般关系式由焓的微分式：将第一ds方程代入：由p=p（T，v）以T、v为独立变量时焓的一般关系式（第一dh方程）以T、p为独立变量时焓的一般关系式（第二dh方程）以p、v为独立变量时焓的一般关系式（第三dh方程）5-5比热容的一般关系式1.比热容差式中T、v、bT恒为正值，αp有时可能为负值，但ap2必为正值，所以cp-cv>0，意即任何物质的定压比热容必定大于定容比热容。由于定容比热容的测定较为困难，因此，一般总是先测出定压比热容，然后再利用状态方程式或上式计算出定容比热容。2.比热容比因为cp-cv>0、g>1，所以βT>β

5、s，意即任何物质的定温压缩系数一定大于定熵压缩系数。3.压力对比热容的影响利用状态方程v=v（T，p）的二阶偏导数可以计算出在定温下定压比热容随压力的变化。4.焦耳-汤姆逊系数的一般关系式焦耳-汤姆逊系数（简称焦-汤系数）是指绝热节流的微分温度效应，即：绝热节流后焓不变，压力降低，如果温度也降低，则mJ>0，为正效应；如果温度升高，则mJ<0，为负效应；如果温度不变，则mJ=0，为零效应焦-汤系数和其它参数之间的关系可以利用焓的一般关系式来确定：绝热节流后焓不变：dh=0第五章结束