工程应用数学 第2版 教学课件 作者 万金保 1-3.ppt

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1、工程应用数学§1.3线性方程组的求解1§1.3线性方程组的求解§1.3线性方程组的求解对于线性方程组，我们将讨论以下三个问题：（1）方程组在什么条件下有解？（2）如果有解，究竟有多少解？（3）怎样求解？2§1.3线性方程组的求解定理1-3设线性方程组的系数矩阵为A，增广矩阵为，n为未知量个数。3§1.3线性方程组的求解4§1.3线性方程组的求解则方程组的解有下述三种情形：①当时，有唯一解；②当时，有无穷多解；③当时，无解。定理1-4线性方程组(1)有解的充分必要条件是系数矩阵A的秩和增广矩阵的秩相等，即。5§1.3线性方程组的求解例1-15解线性方程组6§1.3线性方程组的求解

2、7§1.3线性方程组的求解所以方程组有唯一解8§1.3线性方程组的求解9§1.3线性方程组的求解例1-16解线性方程组10§1.3线性方程组的求解所以方程组有无穷多解。11§1.3线性方程组的求解其中x2、x4为自由未知量，可取任意值。12§1.3线性方程组的求解例1-17解线性方程组13§1.3线性方程组的求解故方程组无解。14§1.3线性方程组的求解例1–19电路如图所示,电动势E1=2.15V,E2=1.9V,R1=0.1Ω,R2=0.2Ω,R3=2Ω．求：通过负载电阻R及各电动势的电流各是多少？ABCDR1R2R3I3I2I1E1E215§1.3线性方程组的求解解：根据

3、基尔霍夫电流定律，列出节点A的电流方程:根据基尔霍夫电压定律，对回路ABCA和ADBA可分别列出电压方程:16§1.3线性方程组的求解联立方程组，并代入数值：17§1.3线性方程组的求解解得：I1=1.5A；I2=-0.5A；I3=1A．18