工程应用数学 第2版 教学课件 作者 万金保 5-6.ppt

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1、工程应用数学§5.6MATLAB与导数运算1§5.6MATLAB与导数运算1、求导运算在MATLAB里由命令函数diff()来完成，其具体形式为：diff(function,’variable’,n)参数function为需要进行求导运算的函数，variable为求导运算的独立变量，n为求导的阶次。命令函数diff()默认求导的阶次为1阶；如果表达式里有多个符号变量，并且没有在参数里说明，则按人们习惯的独立变量顺序确定进行求导的变量。2§5.6MATLAB与导数运算2、求N个方程N个未知数的方程组解的命令格式为：[var1,var2,

2、….,varN]=solve(‘eqn1’,’eqn2’,….,’eqnN’,’var1’,’var2’,….,’varN’)其中’eqnN’表示第N个方程，’varN’为第N个变量.3§5.6MATLAB与导数运算3、MATLAB也提供了另一个功能强大的画图函数ezplot，格式为:ezplot(‘fun’,[a,b])，其中[a,b]可省略，缺省状态下为[].4§5.6MATLAB与导数运算例5-60求函数y=x5+4sinx–cosx+7的导数。解：在命令窗口中输入>>symsx>>y=x^5+4*sin(x)-cos(x)+7

3、;>>diff(y,'x')所以y’=5x4+4cosx+sinx按回车键，显示结果为：ans=5*x^4+4*cos(x)+sin(x)5§5.6MATLAB与导数运算例5-61求函数的导数。解：在命令窗口中输入>>clear>>symsx>>y=((x+1)^2/((x-1)*(x+2)))^(1/3);>>diff(y,'x')6§5.6MATLAB与导数运算按回车键，显示结果为：ans=1/3/((x+1)^2/(x-1)/(x+2))^(2/3)*(2*(x+1)/(x-1)/(x+2)-(x+1)^2/(x-1)^2/(x

4、+2)-(x+1)^2/(x-1)/(x+2)^2)7§5.6MATLAB与导数运算上式显示结果较为复杂，我们可以用pretty函数，令结果显示得更为直观在命令窗口中输入：>>pretty(ans);所以把结果进行简化可以写成8§5.6MATLAB与导数运算例5-62求s=e–tcost的二阶导数。解：在命令窗口中输入>>clear>>symst;>>s=exp(-t)*cos(t);>>diff(s,'t',2)按回车键，显示结果：ans=2*exp(-t)*sin(t)所以s=2e–tsint9§5.6MATLAB与导数运算例

5、5–63以初速度v0，发射角发射炮弹，其运动方程为求炮弹在任何时刻的运动速度的大小和方向。解：在MATLAB中输入以下命令：>>symsav0tg;>>x=v0*cos(a)*t;10§5.6MATLAB与导数运算>>y=v0*sin(a)*t-1/2*g*t^2;>>vx=diff(x,'t');>>vy=diff(y,'t');>>v=sqrt(vx^2+vy^2);%求炮弹的运动速度>>v=simplify(v)%simplify表示对函数v进行化简>>tanb=vy/vx;%求炮弹的方向>>pretty(tanb);11§5

6、.6MATLAB与导数运算按回车键，显示结果为：v=(v0^2-2*v0*sin(a)*g*t+g^2*t^2)^(1/2)v0sin(a)-gt---------------v0cos(a)所以12§5.6MATLAB与导数运算例5–64求函数f(x)=(x2–1)3+1的极值。解：在MATLAB中输入>>symsx>>y=(x^2-1)^3+1;>>yx=diff(y);>>X=solve(yx)>>ezplot(y,[-1.5,1.5])13§5.6MATLAB与导数运算按回车键，显示结果为：X=0,1,-1,1,-1所以驻点为

7、：x=-1,0,1;从函数图象中可以看出：x=0取得函数的极小值。从函数的图象中我们可以观察出来函数的极小值为f(0)=0.14§5.6MATLAB与导数运算例5–65铁路线上AB段的距离为100千米，工厂C距离A处为20千米，AC垂直于AB.为了运输需要，要在AB线上选定一点D向工厂修一条公路。已知铁路上每千米货运的费用与公路上每千米的货运费用之比为35。为了使货物从供应站B到工厂C的总运费最省，问D应选在何处？15§5.6MATLAB与导数运算解：通过建模过程，我们知道问题归结为：求x取何值时，函数y在区间[0,100]内取得最

8、小值。在MATLAB中输入>>clear16§5.6MATLAB与导数运算>>symskx;>>y=5*k*sqrt(400+x^2)+3*k*(100-x);>>yx=diff(y,'x');>>x=solve(yx)