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1、具有幂条件的矩阵类的研究与Jordan标准形杨忠鹏陈梅香一、问题的来源1.教学2.学生毕业论文选题3.考研试题二、问题的内容近年来，J.koliha[1]和Y.Tian[2,3]等一批学者对幂等矩阵的性质进行了深刻的研究，他们探讨了两个幂等矩阵的和、差、乘积、换算子、线性组合的等一系列的秩等式关系，并得到了在约束条件下幂等矩阵的线性组合的可逆性与组合系数a,b选择无关的结果。1.若A2=A，则称A为幂等矩阵。文献[5]研究了幂等矩阵与三幂等矩阵线性组合的幂等性.文献[6]利用秩的恒等式来判定矩阵的幂等、3幂等或m幂等性.文献[7]讨论了三个两两可
2、交换的三幂等矩阵的线性组合的可逆性.2.若A3=A，称A为三幂等矩阵。m幂等矩阵的研究引起很多人的关注：文献[8-10]讨论了m幂等矩阵的线性组合的幂等性,［11，12］研究了m幂等矩阵的一些代数性质.由上可以看出，具有幂条件的矩阵形式多样，可否有一个统一的形式？三问题的解决定义1与[13]的(m,l)幂等矩阵的规定相同，[13]还研究了(m,l)幂等矩阵性质与判定，如：这说明作为本质(m,l)幂等矩阵判定的充分必要条件的命题2和3都不成立.[15]应用最小多项式来刻划本质(m,l)幂等矩阵的两个充要条件都是不成立的.出现问题主要原因，可能在于没
3、有从内部结构上把握这类矩阵特点.从[16，命题5]和[15,定理7]可得应用矩阵秩的恒等判定(m,l)幂等矩阵的充要条件.事实上，要得到为本质(m,l)幂等矩阵的结果，与[14-16]相比不仅要求Am=Al，还要证明m是这个等式成立的最小正整数.由[14,引理2.1]知A∈Fn×n的幂等性与数域的扩大无关,因此问题可归结为A在复数域上的Jordan标准形的幂等性.这样总设A∈Cn×n，满足我们在[18]中应用矩阵A∈Cn×n的Jordan标准形得到了本质(m,l)幂等矩阵的特征刻画.作为应用，可给出本质m对合、本质m幂等矩阵的充要条件.四、进一步
4、的讨论在[19]、[20]和[11]等关于含幺结合环上的k次幂等矩阵正交与代数等价的讨论基础上，最近[12]研究了数域F上的相关情况，使得讨论深入到了特征多项式和特征值等矩阵理论的核心问题。我们在文献[22]中应用数域上(m,l)幂等矩阵与m幂等矩阵的关系，得到了数域上(m,l)幂等矩阵的l次方幂的代数等价、相似和特征多项式相等是互为确定的结论。参考文献[1]J.J.KoliHa，V.Rakocevic,Sttaskraba.Thedifferenceandsumofprojectors.LinearAlgebraAppl.2004，8：1-10
5、.[2]Y.G.Tian,G.P.H.Styan.Rankequalitiesforidempotentandinvolutorymatrices.LinearAlgebraAppl..2001，335:101-117.[3]Y.G.Tian,G.P.H.StyanRankequalitiesforidempotentmatriceswithapplications.JournalofComputionalandMathematics.2006，191：77-97.[4]J.K.Baksalary,O.M.Baksalary,Nonsingula
6、rityoflinearcombinationsofidempotentmatrices,LinearAlgebraAppl.2004，388：25–29[5]J.KBaksalary，O.M.BaksalaryandGeorgeStyanPH.Idemotencyoflinearcombinationsofanidempotentmatrixandtripotentmatrix.LinearAlgebraAppl.，2002，304：21-24.[6]杨忠鹏,陈梅香,林国钦.关于三幂等矩阵的秩特征的研究.数学研究,2008,41(3):311-
7、315.[7]张俊敏，成立花，李作.幂等矩阵线性组合的可逆性.纯粹数学与应用数学.2007，23(2)：231-234.[8]J.BenitezandN.Thome.Idempotencyoflinearcombinationsofanidempotentmatrixandt-potentmatrixthatcommute.LinearAlgebraAppl.,2005,403:414-418.[9]DengChun-yuan,Liqi-huiandDuHong-ke.Generalizedn-idempotentsandHyper-genera
8、lizedn-idempotents.NortheastMath.J.,2006,22(4):387-394.[10]Leilalebt
