2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-5椭圆.doc

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1、[课时跟踪检测]　[基础达标]1．(2017届四川遂宁模拟)椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．6或2B．5C．1或9D．3或5解析：由题意，得c＝1，当椭圆的焦点在x轴上时，由m－4＝1，解得m＝5；当椭圆的焦点在y轴上时，由4－m＝1，解得m＝3，所以m的值是3或5.答案：D2．一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且

2、PF1

3、，

4、F1F2

5、，

6、PF2

7、成等差数列，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由点(2，)在椭圆上知＋＝1.又

8、PF1

9、，

10、

11、F1F2

12、，

13、PF2

14、成等差数列，则

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、＝2

19、F1F2

20、，即2a＝2·2c，＝.又c2＝a2－b2，联立解得a2＝8，b2＝6.∴椭圆的方程为＋＝1.答案：A3．设椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为(　　)A．3B．3或C.D．6或3解析：由已知a＝2，b＝，c＝1，则点P为短轴顶点(0，)时，∠F1PF2＝，△PF1F2是正三角形，若△PF1F2是直角三角形，则直角顶点不可能是点P，只能是焦点F1(或F2)为直角顶点，此时

21、PF1

22、＝＝，S△PF1F2＝··2c＝＝.答案：C4．(2017届南宁二模)若椭

23、圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：依题意可知c＝b,而a＝＝c，∴椭圆的离心率e＝＝.故选C.答案：C5．(2018届临汾模拟)已知方程－＝1表示椭圆，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－2，＋∞)C.∪(－1，＋∞)D.∪解析：由－＝1转化成标准方程＋＝1.假设焦点在x轴上，则2＋m＞－(m＋1)＞0，解得－＜m＜－1，当焦点在y轴上，则－(m＋1)＞2＋m＞0，解得－2＜m＜－，综上可知，m的取值范围是∪.答案：D6．(2018届包头模拟)一个圆经过椭圆＋y2＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标

24、准方程为(　　)A.2＋y2＝B.2＋y2＝C.2＋y2＝D.2＋y2＝解析：椭圆＋y2＝1的顶点坐标为(±2,0)，(0，±1)，∵圆的圆心在x轴的正半轴上，且圆经过椭圆＋y2＝1的三个顶点，则圆经过(2,0)，(0，－1)，(0,1)，设圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，则解得a＝，r＝.∴圆的标准方程为2＋y2＝.答案：C7．(2017届虎林市模拟)以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足

25、

26、＝2

27、

28、＝2

29、

30、，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：延长MO与椭圆交于N，∵MN与F1F2互相平分，∴四边形MF1NF2是平行四边形．∵平行四边形对角线的平方

31、和等于四条边的平方和，∴

32、2＋

33、

34、2＝

35、

36、2＋

37、

38、2＋

39、

40、2＋

41、

42、2，∵

43、

44、＋

45、

46、＝2

47、

48、＋

49、

50、＝3

51、

52、＝2a，

53、

54、＝

55、

56、＝a，

57、

58、＝

59、

60、＝a，

61、

62、＝2c，∴2＋(2c)2＝2＋2＋2＋2，∴＝，∴e＝＝.故选C.答案：C8.(2018届玉林模拟)如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计)，一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：不妨设椭圆方程为＋＝1，(a＞b＞0)，由题意得解得a＝8，b＝2，c＝＝

63、2，∴该椭圆的离心率为e＝＝＝.答案：B9．(2017届湖北优质高中联考)若n是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是________．解析：由n2＝2×8，得n＝±4，当n＝4时，曲线为椭圆，其离心率为e＝＝；当n＝－4时，曲线为双曲线，其离心率为e＝＝.答案：或10．(2018届中卫模拟)椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则椭圆C的标准方程是________________．解析：根据题意，椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，其焦点在x轴上，又由其上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则有2a＝4,2c＝2，即a

64、＝2，c＝1，则有b2＝a2－c2＝3，则椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝111．(2017届西安一模)已知△ABC的顶点A(－3,0)和顶点B(3,0)，顶点C在椭圆＋＝1上，则＝________.解析：由椭圆＋＝1，长轴长为10，短轴长为8，焦距为6，则顶点A，B为椭圆的两个焦点，三角形ABC中，边长a＝

65、BC

66、，边长b＝

67、AC

68、，边长c＝

69、AB

70、＝6，a＋b＝

71、BC

72、＋

73、AC

74、＝10，由正弦定理可知＝＝＝2R，则sinA＝，sinB＝，si