2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测:8-5椭圆.doc

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1、[课时跟踪检测] [基础达标]1.(2017届四川遂宁模拟)椭圆+=1的焦距为2,则m的值是(  )                A.6或2B.5C.1或9D.3或5解析:由题意,得c=1,当椭圆的焦点在x轴上时,由m-4=1,解得m=5;当椭圆的焦点在y轴上时,由4-m=1,解得m=3,所以m的值是3或5.答案:D2.一个椭圆中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,)是椭圆上一点,且

2、PF1

3、,

4、F1F2

5、,

6、PF2

7、成等差数列,则椭圆方程为(  )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1解析:设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由点(2,)在椭圆上知+=1.又

8、PF1

9、,

10、

11、F1F2

12、,

13、PF2

14、成等差数列,则

15、PF1

16、+

17、PF2

18、=2

19、F1F2

20、,即2a=2·2c,=.又c2=a2-b2,联立解得a2=8,b2=6.∴椭圆的方程为+=1.答案:A3.设椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为(  )A.3B.3或C.D.6或3解析:由已知a=2,b=,c=1,则点P为短轴顶点(0,)时,∠F1PF2=,△PF1F2是正三角形,若△PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1(或F2)为直角顶点,此时

21、PF1

22、==,S△PF1F2=··2c==.答案:C4.(2017届南宁二模)若椭

23、圆C:+=1(a>b>0)的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.解析:依题意可知c=b,而a==c,∴椭圆的离心率e==.故选C.答案:C5.(2018届临汾模拟)已知方程-=1表示椭圆,则实数m的取值范围是(  )A.(-∞,-1)B.(-2,+∞)C.∪(-1,+∞)D.∪解析:由-=1转化成标准方程+=1.假设焦点在x轴上,则2+m>-(m+1)>0,解得-<m<-1,当焦点在y轴上,则-(m+1)>2+m>0,解得-2<m<-,综上可知,m的取值范围是∪.答案:D6.(2018届包头模拟)一个圆经过椭圆+y2=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标

24、准方程为(  )A.2+y2=B.2+y2=C.2+y2=D.2+y2=解析:椭圆+y2=1的顶点坐标为(±2,0),(0,±1),∵圆的圆心在x轴的正半轴上,且圆经过椭圆+y2=1的三个顶点,则圆经过(2,0),(0,-1),(0,1),设圆的方程为(x-a)2+y2=r2,则解得a=,r=.∴圆的标准方程为2+y2=.答案:C7.(2017届虎林市模拟)以O为中心,F1,F2为两个焦点的椭圆上存在一点M,满足

25、

26、=2

27、

28、=2

29、

30、,则该椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.解析:延长MO与椭圆交于N,∵MN与F1F2互相平分,∴四边形MF1NF2是平行四边形.∵平行四边形对角线的平方

31、和等于四条边的平方和,∴

32、2+

33、

34、2=

35、

36、2+

37、

38、2+

39、

40、2+

41、

42、2,∵

43、

44、+

45、

46、=2

47、

48、+

49、

50、=3

51、

52、=2a,

53、

54、=

55、

56、=a,

57、

58、=

59、

60、=a,

61、

62、=2c,∴2+(2c)2=2+2+2+2,∴=,∴e==.故选C.答案:C8.(2018届玉林模拟)如图所示,一个圆乒乓球筒,高为20厘米,底面半径为2厘米,球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球,乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计),一个平面与两个乒乓球均相切,且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆,则该椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.解析:不妨设椭圆方程为+=1,(a>b>0),由题意得解得a=8,b=2,c==

63、2,∴该椭圆的离心率为e===.答案:B9.(2017届湖北优质高中联考)若n是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是________.解析:由n2=2×8,得n=±4,当n=4时,曲线为椭圆,其离心率为e==;当n=-4时,曲线为双曲线,其离心率为e==.答案:或10.(2018届中卫模拟)椭圆C:+=1(a>b>0)上任意一点M到两个焦点的距离和是4,椭圆的焦距是2,则椭圆C的标准方程是________________.解析:根据题意,椭圆C的方程为+=1(a>b>0),其焦点在x轴上,又由其上任意一点M到两个焦点的距离和是4,椭圆的焦距是2,则有2a=4,2c=2,即a

64、=2,c=1,则有b2=a2-c2=3,则椭圆的方程为+=1.答案:+=111.(2017届西安一模)已知△ABC的顶点A(-3,0)和顶点B(3,0),顶点C在椭圆+=1上,则=________.解析:由椭圆+=1,长轴长为10,短轴长为8,焦距为6,则顶点A,B为椭圆的两个焦点,三角形ABC中,边长a=

65、BC

66、,边长b=

67、AC

68、,边长c=

69、AB

70、=6,a+b=

71、BC

72、+

73、AC

74、=10,由正弦定理可知===2R,则sinA=,sinB=,si

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