【教学设计】4.2提公因式法(1).doc

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1、4.2提公因式法（1）平阴县实验学校李刚一、教材分析本节是因式分解的第2节，共两个课时，这是第一课时，因式分解的第一种方法。通过本节课的学习，满足学生学会因式分解的要求，为下一节的学习打好基础，提公因式法也是本章分解因式的第一步，对学生的学习具有重要意义。它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，可以使学生易于理解和掌握并且进一步理解整式乘法与因式分解的关系。二、学情分析学生已经学习了因式分解的概念，但是学生对于因式分解只是知道其概念，并不会把一个多项式因式分解，因此本节课的教学符合学生的认知的需求。本节课的提公因式法是因式分解这一章的基

2、础，也是后续学习的保障，对学生今后的学习具有很重要的影响。三、教学目标（一）知识与技能：1.经历探索多项式公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2.会用提公因式法因式分解，理解添括号方法。3.理解提公因式法因式分解与单项式乘以多项式之间的关系。（二）过程与方法：在探索过程中，培养学生的观察能力，提高学生善于发现问题和解决问题的能力。让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想。（三）情感态度与价值观：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。在与他人合作交流的过

3、程中，能较好的理解他人的思考方法和结论。四．教学重、难点（一）教学重点：会用提公因式法因式分解（二）教学难点：准确的找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题。一、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图温故知新下列由左到右的变形，哪个是因式分解？问题1（2）式由左到右属于什么变形？从右到左的属于什么变形？问题2因此，因式分解与整式乘法什么关系？学生抢答思考因式分解与整式乘法之间的关系通过练习比较因式分解与整式乘法的联系与区别，加深了解因式分解的意义，既复习巩固了因式分解的知识又为新知识的学习奠定好了基础新课导入我们已经学习了因式分解，那如何把一个多项式因式分解？首先请大家做几道速算题目。一

4、．比一比看谁算的又快又准问题1：你是怎么算的？问题2：这几个速算题目我们相同的方法是什么？4.已知m=2.7,a=3.5,b=6.5求多项式ma+mb的值。如果把这几个题目中的数字改成字母，你还会算吗？问题3：你是怎么算的？问题4：这四个题目我们都是提出了相同的因数或因式以简便计算，你能说出其中的数学依据吗？学生自己独立做题思考算法以及算理通过竞赛的形式导课，激发学生的学习兴趣。让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，初步感受因式分解在简化计算中所起到的作用.使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到公因式的概念上探究新知一．有关概念的学习在ma+mb=m(a+b)中我们把多项式中各项都含有的

5、相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。问题1：观察等式由左到右的变形是因式分解吗？如果一个多项式的各项都含有相同的因式，那我们就把这个相同学生独立思考经过类比学习理解公因式的概念，为学生进一步理解提公因式法的算理——单项式乘以多项式的逆用做好铺垫。探究新知的因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。二．找多项式各项的公因式通过提公因式法的概念，用提公因式法分解因式首先要——找公因式。问题2：同学们你会找一个多项式的公因式吗？让我们先来做几个简单的题目吧。1.ma+mb2.a²+a²b3.6xy-xy这几个简单的题目同学们都会找出多项式各项的公因式，那如

6、果对于相对复杂一些的多项式你还会找出各项的公因式吗？4.6x-9xy5.12xy³+18y²6.5a³b+20b²师：哪个同学起来给大家说一下他的答案？那请同学们思考一下我们应该怎么找多项式各项的公因式，多项式的公因式又该如何确定？给大家2分钟的时间小组谈论答疑。问题3：同学们你会找多项式各项的公因式了吗?哪位同学以4题为例，给大家交流一下他们小组的讨论成果?问题4：哪位同学以:5题为例，给大家交流一下如何确定多项式的公因式？问题5：我们能把系数定为2吗？为什么？找系数时，找到的是各项系数的最大公因数，并用短除法复习找公因数的方法。总结出确定公因式的方法：先由学生独立完成再找同学说出答案先由

7、学生独立完成再找同学说出他的答案最后小组合作探索1.你是怎么找到公因式的？2.多项式中的公因式该如何确定？学生交流讨论成果由简单的多项式总结找公因式的方法。在学生能顺利地寻找简单的多项式的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法过渡到在较复杂的多项式中寻找相同的因式，进而总结找公因式的方法。问题3的设置，让学生明白找公因式时需要把系数以及字母分开来考虑。问题4的设置教会学生如何确定字母的指数问题5的设置让学