4.2提公因式法教学设计

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1、4.2提公因式法教学设计光禄中学石有德一、教学目标1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。二、教学重难点教学重点：用提公因式法把多项式分解因式。教学难点：探索多项式因式分解方法的过程。三、教学过程设计第一课时1.回顾与思考（1）多项式的分解因式的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.（2）分解因式与整式乘法是互逆过程.（3）分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须

2、是多项式.②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.2.自学指导：阅读课本95页内容，找出并画出什么是公因式、提公因式法，思考96页想一想。（时间：八分钟）问：当多项式第一项的系数是负数时，我们应怎么办？3.探索交流，概括概念（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。4.想一想（1）1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?（2）说出下列各式的公因式：①7x2-21x②8a3b2–12ab3+ab③mb2+nb④7x3y2–42x2y3⑤4a2b

3、–2ab2+6abc怎样正确多项式各项的公因式？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式5.例1把9x2–6xy+3xz分解因式.方法步骤：①找出—公因式；②提出—公因式，（即用多项式中每一项除以公因式）6.讨论概括：（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。如b就是多项式ab+bc的公因式。同样，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb-b

4、各项都含有相同的公因式b。（有了上面的情景，学生在刚回顾因数意义的同时，很容易说明因式的含义。）（2）这里意在让学生根据因式分解的意义尝试进行分解。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。7.巩固应用，拓展研究将下列各式分解因式：（1）、3x+6；（2）、7x2-21x；（3）、8a3b2-12ab3c+abc；（4）、-24x3-12x2+28x答案：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）（2）7x2-21x=7x·x-7x·3=7x（x-3）（3）8a3b2-12ab3c+ab

5、c=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·c=ab（8a2b-12b2c+c）（4）-24x3-12x2+28=-（24x3+12x2-28）=-（4x•6x2+4x•3x-4x•7）=-4x(6x2+3x-7)想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？（进一步体会分解因式与整式乘法的互逆关系）8.练习巩固，促进迁移（1）写出下列多项式的公因式：(课本练习) ①ma+mb②4kx-8ky③5y3+20y2④a2b-2ab2+ab（2）把下列各式分解因式：①3x2-6xy+x②-4m3+16m2-26m答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）（2）-4

6、m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）（3）利用分解因式计算：①33×0.48+85×0.48-18×0.48②7.18×2.25+28.5×0.225-2.03×2.259.回顾联系，形成结构想一想：这节课我们学了写什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）10.小结确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂.提公因式法分解因式：两步：第一步，找出公因式；第二

7、步，提公因式,即用多项式除以公因式.11.课外作业与拓展北师大版八年级（下）P96－P97