平行四边形的判定（第1课时）.ppt

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1、平行四边形的判定（第1课时）问题一：什么样的四边形是平行四边形？两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形判定四边形是平行四边形，你还有其它的判定方法吗？问题二：平行四边形具有那些性质？1）平行四边形的两组对边分别平行2）平行四边形的两组对边分别相等3）平行四边形的两组对角分别相等4）平行四边形的对角线互相平分逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形逆

2、命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形问题三：你能判断下列逆命题的真假吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC∵AD=BC，AB=DC,AC=AC∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2,∠3=∠4∴AB∥DC,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗?AB=ADBC=CD两组对边分别相等的四边形是平行四边形例：

3、已知：在平行四边形ABCD中，点E和点F分别是AB和DC上的中点，求证：四边形BEDF是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形问题四：2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形①一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形吗？②一组对边平行另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？？？？①一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形吗？证明：连结AC∵AB∥DC∴∠1=∠2∵AB=CD，AC=AC∴△ABC≌△CDA(SAS)∴BC=AD∴四边形ABCD是平行四边

4、形已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形∴∠BCA=∠DAC∴AD∥BC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例：已知：在平行四边形ABCD中，点E和点F分别是AB和DC上的中点，求证：四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)②一组对边平行另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗?等腰梯形AB=CDAD∥BCAB=CDAD∥BC平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的

5、四边形是平行四边形已知：在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC练习：已知：平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。求证：EG和HF互相平分练习：练习：已知：在平行四边形ABCD中，∠DAB=600，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）如果去掉已知条件中的∠DAB=600，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。补充练习：以△ABC各边

6、为边，在BC一侧作正△BCE，正△ACF，正△ADB，连结DE、EF求证：四边形DAFE是平行四边形已知：D、E、F在△ABC的各边上，DE∥AF，DE=AF，延长FD到G，使FG=2DF，AG交DE于O求证：DE与AG相互平分补充练习：