圆的基本性质全面版.ppt

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1、圆的基本性质2021/7/221余金耀圆心半径2.不在同一直线上的三个点确定一个圆。圆确定位置确定大小1.圆的确定2021/7/222余金耀点与圆的位置关系你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：点在圆上d=r点在圆内dr2021/7/223余金耀OABC点与圆的位置确定ＰＰＰＤＤ点Ｐ在圆外∠BPC<∠BAC点Ｐ在圆内∠BPC>∠BAC点Ｐ在圆上∠BPC=∠BAC2021/7/224余金耀经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心

2、叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？问题2：三角形的外心一定在三角形内吗？∠C＝90°▲ABC是锐角三角形▲ABC是钝角三角形2021/7/225余金耀垂直于弦的直径及其推论2021/7/226余金耀圆是轴对称图形，每一条都是它的对称轴.直径所在的直线圆是中心对称图形,圆还具有旋转不变性.圆的对称性2021/7/227余金耀从特殊到一般想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。

3、观察右图，有什么等量关系？OCDABOCDABOBCDAEAO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC,AE＝BE。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AC＝弧BD。垂直于弦的直径2021/7/228余金耀垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。2021/7/229余金耀判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！定理辨析2021/7/2210余金耀练习OABE若圆心到弦的距

4、离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？2021/7/2211余金耀变式1：AC、BD有什么关系？变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：EA＝____,EC=_____。FDFB变式4：______AC=BD.OA=OB变式5：______AC=BD.OC=OD变式练习2021/7/2212余金耀如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。MAPBO辅助线关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直

5、角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。2021/7/2213余金耀画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。题设结论①直线CD经过圆心O②直线CD垂直弦AB③直线CD平分弦AB④直线CD平分弧ACB⑤直线CD平分弧AB想一想：如果将题设和结论中的5个条件适当互换，情况会怎样？①③②④⑤②③①④⑤①④②③⑤②④①③⑤①②⑤①②④④⑤①②③③④③⑤OBCDAE2021/7/2214余金耀（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）

6、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。推论12021/7/2215余金耀如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么结论？推论2弧AE＝弧BF圆的两条平行弦所夹的弧相等。FOBAECD2021/7/2216余金耀圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系2021/7/2217余金耀圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。2021/7/2218余金耀猜想与证

7、明如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥A`B`。猜想：弧AB与弧A`B`，AB与A`B`，OC与OC`之间的关系，并证明你的猜想。定理相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。在同圆或等圆中，OABCA'B'C'2021/7/2219余金耀圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，圆心角所对弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。题设结论在同圆或等圆中(前提)圆心角相等（条件）定理推

8、论2021/7/2220余金耀1°圆心角1°弧CDn°圆心角n°弧把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。一般地，n°的圆心角对着n°的弧。弧的度数2021/7/2221余金耀圆周角2021/7/2222余金耀圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。圆心角:顶点在圆心的角.看清要点2021/7/2223余