离散数学 教学课件 作者 刘贵龙 第四章.ppt

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1、第四章命题逻辑本章是数理逻辑中的最基本内容，是下一章的基础.本章主要讲述命题与联结词、命题公式、恒真命题、等价式、蕴涵式及范式等基本内容；能将自然语言符号化；能用等价式、蕴涵式等进行命题演算和推理；能用逻辑推理的方法解决一些实际问题.返回首页9/17/20211第一节命题与联结词本节的主要内容有:1.给出了命题的概念,即命题是能判断真假的陈述句；2.命题的判断结果称为命题的真值；3.一个命题若不能再分割成更小的命题,则该命题称为原子命题,否则称为复合命题；4.介绍了7个逻辑联结词,其中前5个常用,最基本的有3个,

2、即非、析取、合取等.返回本章首页9/17/20212第二节公式与解释本节主要内容有:1.用递归的方法定义了命题公式；2.给出了命题的解释或赋值的概念；3.定义了公式的真值表；4.给出了恒真、恒假及可满足公式的定义;5.给出了两个命题公式等价的概念及14个基本的等价式;6.给出了命题逻辑的两个简单的实际应用.返回本章首页9/17/20213第三节范式范式指的是命题公式规范的表示形式,有两种范式,即析取范式与合取范式,概念和结论有:1.文字、子句、短语、析取范式、合取范式、主析取范式、主合取范式、对偶式、对偶原理、极

3、大项、极小项的定义;2.任一公式必有与之等价的合取范式和析取范式;3.任意公式都存在惟一的与之等价的主析取范式;4.我们还介绍了析取范式、合取范式、主析取范式、主合取范式的求法及范式的简单应用返回本章首页9/17/20214第四节公式恒真性的判定恒真公式在数理逻辑中占有重要地位,判断一个公式是否恒真有两种方法:1.真值表法:给定一个公式，只要写出这个公式的真值表，观察一下该真值表的最后一列的值是否全为1即可做出判断；2.逻辑推理法:一个公式是恒真的当且仅当在与它等价的合取范式中，每个子句均至少包含一个命题变元及其

4、该命题变元的否定.一个公式是恒假的当且仅当在的析取范式中，每个短语均至少包含一个命题变元及其否定.返回本章首页9/17/20215第五节公式的蕴涵逻辑的一个重要功能在于提供一种正确的思维规律或推理规则.等价关系可以用来推理，但在逻辑推理中我们用得更多的是本节要讨论的蕴涵关系:1.本节首先给出了公式的蕴涵关系的三个等价定义,及蕴涵关系具有的性质,给出了15个基本蕴涵式；2.把蕴涵概念推广,得到公式的逻辑结果的定义；3.为了研究推理，还引进演绎的概念；4.用实例说明推理方法.返回本章首页9/17/20216第六节形式

5、演绎本节给出了形式演绎的三个规则及举例说明这三个规则的灵活应用;规则P：在演绎过程中可以随便使用前题集合中任一公式;规则Q：在演绎过程中可以随便使用前面演绎出来的某些公式的逻辑结果;规则D：如果需要演绎出的公式具有P→Q的形式，则可以将P做为附加前题使用，设法演绎出Q来.证明的三种方法，即真值表法，直接证法和间接证法.返回本章首页9/17/20217本章小结本章首先引入命题及逻辑联结词，并在此基础上定义了公式以及公式的等价、蕴涵、范式等，然后用等价式、蕴涵式等进行命题演算和推理.本章将初步体现数理逻辑的基本观点和

6、方法，为将来从事计算机工作打下良好的基础.返回本章首页9/17/20218