信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第3章-离散时间信号与系统3-2 序列的运算.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§3-2序列的运算国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点典型信号的时域描述及特点冲激信号内容安排3-2-1对因变量的基本运算3-2-4基本组合运算3-2-2对自变量的基本运算3-2-3其它基本运算3-2-5抽样率变换前言单输入、单输出离散时间系统按照一定的规则对一个序列进行特定的运算，并得到一个新的序列。原始的序列称为输入（或激励）序列，新的序列称为输出（或响应）序列，它通常具有我们期望的一些特性。例如，输入序列可能会受到某种加性噪声的干

2、扰，因此需要设计一个离散时间系统对受到噪声污染的序列进行噪声分量的抑制或者消除。离散时间系统也可以是多输入、多输出的。一般而言，一个M输入、N输出的离散时间系统能够对M个输入序列进行运算，并得到N个输出序列。例如，调频立体声发送机就是一个2输入、1输出的系统，它将左右两声道的信号合成为一个高频混合基带信号。3-2-1对因变量的基本运算1.序列相加：两个离散序列和的相加是对序列样本值的逐点相加运算，表示为：(3-2-1)实现加运算的运算单元（器件）称为加法器，其运算功能框图如图3-2-1所示。注意，

3、实现加法运算不需要存储任何一个序列，这就意味着加法运算无记忆。图3-2-1序列加运算框图3-2-1对因变量的基本运算2.序列乘积：两个信号序列和的乘积是对信号样本值的逐点相乘运算（即“点乘”），表示为：(3-2-2)序列乘积运算特别强调了“逐点”相乘，这是因为matlab定义的乘法算子有矩阵乘法和阵列乘法之分。其中矩阵乘是标准的矩阵运算，而阵列乘则规定了元素对元素的运算（即点乘）。3-2-1信号的特征和分类乘积运算有时也称为调制。实现乘积或调制运算的运算单元称为乘法器或者调制器，其运算功能框图如图

4、3-2-2所示。相乘运算的一个应用是根据一个无限长的序列生成一个有限长的序列。实现上只需要用一个有限长的窗函数序列与这个无限长的序列进行相乘运算即可，这个过程就是所谓的加窗运算。图3-2-2序列乘积运算框图3-2-1信号的特征和分类序列x(n)的数乘运算是把序列的每个样本值都乘以常数a：3．数乘：(3-2-3)这个运算也可以看作是两个信号序列x(n)和f(n)=a的乘积运算。注意该运算也是无记忆的。实现数乘运算的运算单元同样是乘法器，其运算功能框图如图3-2-3所示。图3-2-3序列数乘运算框图上

5、述基本运算要求所有序列具有相同的长度并且定义在相同的序号n的范围内。如果参与运算的序列的长度不同，则可以对较短的序列采用插入零（样本）值的方法，使得所以序列都定义在相同的序号n的范围内。3-2-1信号的特征和分类例3-2-1设序列，很明显这两个序列不能直接进行相加和相乘运算。但是我们可以通过对x2(n)进行补零，使它的长度和x1(n)的长度相等，即然后就可以进行相应运算。例如内容安排3-2-1对因变量的基本运算3-2-4基本组合运算3-2-2对自变量的基本运算3-2-3其它基本运算3-2-5抽样率

6、变换3-2-2对自变量的基本运算对序列x(n)的自变量序号n进行乘系数的运算，可得：1.时间变换（展缩）(3-2-4)式中k取整数且k>1，离散时间序列y(n)将丢失一些样本值。3-2-2对自变量的基本运算解：序列中令k=2将丢失序列x(n)在时的序列样本值，因此可知：例3-2-2设序列，试求序列序列和变换后的的波形如图3-2-4所示。可见由按系数2压缩后所得到的序列丢失了原序列的某些样本值。3-2-2对自变量的基本运算图3-2-4和变换后的的波形3-2-2对自变量的基本运算在移位运算中，x(n)

7、的每个样本都移动k位，移位后的序列y(n)表示为：2.移位(3-2-5)上式表明，如果k>0，则x(n)被右移（延迟）k位；如果k<0，则x(n)被左移（超前）k位。换句话说，如果序列x(n)在处开始，则移位运算后的序列将在处开始。比如，序列是x(n)右移（延迟）5个单位的序列，而则是x(n)左移（超前）5个单位的序列。3-2-2对自变量的基本运算移位运算的功能框图如图3-2-5所示。图3-2-5移位运算的功能框图当N=1时，实现单位延迟运算的运算单元称为单位延迟器，其运算功能框图如图3-2-6所

8、示。图3-2-6序列的单位延迟运算框图3-2-2对自变量的基本运算在反折（转）运算中，x(n)的每个样本都对n＝0翻转，从而得到一个折叠后的新序列y(n)。反折（转）运算其实是序列x(n)关于原点的一个镜像。反折运算表示为：3．反折（转）：（3-2-6）如果序列即有移位又有反折，比如，则有两种方法可由x(n)生成：1）先右移后反折：先对x(n)右移单位，得到，再对反折得到。注意，这一步仅对n进行反折运算。具体运算过程可表示为：右移单位反折2）先反折后左移：先对反折得到，再对左移（超