建构观下培养高中学生概率统计随机性思维.doc

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1、建构观下培养高中学生概率统计随机性思维【摘要】建构主义的教学思想是着重培养学生的科技探究能力，其教学模式是“探究式”教学，培养学生的自主学习、探索和建模的能力，改变以前“死记硬背”公式和定理模式。而高中概率统计是一门具有不确定性的学科，首先应培养学生的随机性思维，才能更好地发挥其主观能动性。【关键词】建构；概率统计；随机性思维中图分类号:G623文献标识码：A文章编号:1005-5843(2012)03-0057-03建构主义的教学模式是“研究型”教学，［1］它主张的教学方式是以学生为主，教师为辅，培养学生自主探究的能力。而高中概率统计与其它数学的不同是：它是

2、一门不确定性数学，［2］事件含有“随机性”，所以学生感觉特别难学。因此，教师要收集一些随机性的事例让学生体会“随机性”，通过实验，使学生形成随机性思维，创造一些生活实际问题让学生利用随机性思维去思考、解决问题，通过讨论激活学生随机性思维，让学生越学越想学，从而培养学生的自主学习、自主探索和建模能力。为实现这一目标，在高中概率统计教学中如何培养学生随机性思维，笔者积累了一些以建构主义为基础的方法和经验，以供参考与讨论。一、构建随机性数学思维的意识1.体会“随机性”。概率统计的内容具有很丰富的生活背景，并且含有不确定性。因此，教学设计中应提供大量的生活实例，让学生

3、体会''随机性"，帮助学生理解概念的实际意义。譬如：天气预报今天下雨，但是今天可能是多云;投掷一枚硬币，它可能反面向上，也可能正面向上等等。2.理解“随机性”的本质内涵。概率统计的研究对象是随机现象，随机现象的特征是：在一定条件下，出现的结果不一定相同，且它可能不止一个。正因为出现的结果可能不止一个，所以无法预测哪一个结果会出现，因此产生了随机性。某随机事件在一次试验中是否发生，体现其偶然性；但随着试验的次数增大，随机现象呈现出一定的规律性，[3]体现其必然性。概率研究的是从偶然性中探索必然性、从混乱中寻找规律性，进一步理解"随机性"的内涵，让学生在学习概率统

4、计的过程中体会“随机性”思维的必要性和重要性，增强学生培养随机性思维的意识。二、营造随机性数学思维的形成1.重视实验操作。统计规律性本身就是通过实验发现的，设置适当的实验，让学生直观观察随机性规律，理解统计思想是可行的，也是必要的。例如，当时笔者在讲概率的定义时，是这样操作的：课前，要求每个学生都选择一枚质地均匀的硬币，从同一高度抛掷20次，并把试验结果填写到下表中:思考：观察表格，当实验次数越来越大时，正面朝上的频率越来越靠近哪个值？课堂，让数学科代表统计公布各组及全班同学的正面朝上的频率：0.48,0.50,0.50,0.51,0.49,0.50。接着，让

5、学生通过计算机大量的重复模拟实验，得到结论：当随着实验次数越来越大时，正面朝上的频率越来越靠近0.5。让学生体会每次试验结果是随机的，大量的试验结果会呈现一定的规律性。这样，让学生亲自动手进行抛硬币试验，收集数据、整理数据、分析数据，形成“随机性”思维，正确理解概率的定义。1.展示推理过程。让学生通过对随机现象的观察、分析，并利用所取得的数据来建立数学模型，从而促进学生学会运用随机性数学思维去解决不同的实际问题。例如：用样本分布估计总体分布；由部分观测值得到回归直线，从而估计两个变量间的线性相关关系。如，某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是

6、173cm、170cm和182cm。因为儿子的身髙与父亲的身髙有关，该老师可以预测他孙子的身高。通过画散点图或计算样本的相关系数，发现两个关系具有线性相关。利用回归直线方程y二x+3,从而可预测他孙子的身高为182+3二185(cm)实际上随机现象的研究最终被概率统计转化为对确定现象的研究，所以在教学中，教师可通过典型题目，创设思维情境，降低思维起点，进而充分展示推理过程，使学生在随机性问题的推理过程中，正确地理解随机性思维与确定性思维的转化。三、在应用中强化随机性数学思维1.联系生活中有趣的随机性问题，增强学生运用随机性数学思维的兴趣。在教学中，教师应多联系

7、生活中有趣的随机性问题，增强学生运用随机性思维解决问题的能力。例如，在进行“等可能性事件概率”的教学中，教师可故意与学生打赌说：“咱班65名同学，不看档案，同一天生日至少有两人，你们信不信？”先让每个学生写出自己的生日，略作统计，公布结果，这会让学生感到惊奇（一般来说，366个人才肯定有两人生日相同），接着让学生运用对立事件的概率公式计算（一年按365天）,可求得概率:这样既提髙学生的学习兴趣，又提炼了学生的思维品质——凡事不能想当然。又如，教材中银行卡加密的例题，在密码不知道的情况下，随机按6位数字，正确的概率仅有1/1000000,学生可以从中感受到加密的

8、必要性，从而在日常生活中学会科学地运用