指数函数及性质.ppt

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1、§2.1.2指数函数及其性质(1)引入问题问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究提炼我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的特征：【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析式的结构特征：①底

2、数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1；④只有一项ax.小结下列函数中，哪些是指数函数？√√练习√√×××××①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1.④只有一项ax练习：1.下列函数是指数函数的是（）A.y=(-3)xB.y=3x+1C.y=-3x+1D.y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D探究１：为什么要规定（1）若则当x>0时，当x≤0时,无意义.（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.在实数范围内函数值不

3、存在.（3）若则对于任何是一个常量，没有研究的必要性如，这时对于……等等，探讨:若不满足上述条件会怎么样?探究2:函数　是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.设问2：已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图在同一直角坐标系画出，的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？观察：两个函数的图象有什么关系？-1123-3-2-143210yxy=2x两个函数图像关于y轴对称指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：图象性质R（0，+∞）（1）过定点（0，1）

4、，即x=0时,y=1（2）在R上是减函数（3）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(01)归纳定义域：值域：1.指数函数的图象和性质例.求下列函数的定义域、值域：函数的定义域为{x

5、x0},值域为{y

6、y>0,且y1}.解(1)(2)函数的定义域为xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质011.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.

7、5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=12.指数函数的图象和性质练习：y=ax(a>0且a≠1)图象必过点_______2y=ax-2(a>0且a≠1)图象必过点_______y=ax+3-1(a>0且a≠1)图象必过点________(0,1)(2,1)(-3,0)4某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时这种细菌由一个分裂成______个512xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质011.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0

8、时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1求定点，先令指数为0，再计算x,y的值已知指数函数的图像经过点求的值.例6待定系数法求a2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质011.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1例7.比

9、较下列各题中两个值的大小：(1)1.52.5,1.53.2；(2)0.5–1.2,0.5–1.5(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.5>1,所以指数函数y=1.5x在R上是增函数.解：∵2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)指数函数y=0.5x在R上是减函数.∵-1.2>-1.5∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指数函数的性质知1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,∴1.50.3>0.81.2.(1)指数函数y=1.5x在R上是增函数.利用函数的单调性比较大小方法总