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时间:2020-01-26
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1、指数函数及性质随县一中钱敏一、创设情境,导入新知情境一:细胞分裂某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个......依次类推写出1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数解析式。一个细胞第一次第二次第三次第四次…...…...表达式第次分裂次数细胞个数函数叫做指数函数,为自变量,其中指数为自变量底为常数指数函数的概念:是常数,定义域为二、启发诱导,发现新知随堂练习:下列函数中,哪些是指数函数?我是我还不是我不是我也不是011…-3-2-10123……1248……8421…用描点法画出它们的图象011结论:指数函数的底数互为
2、倒数时,图像关于y轴对称。011图像的位置图像经过的定点图像的变化趋势011y011y0101yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0103、解:(1)考察函数y=1.7x,(2)考察函数y=0.8x,∵2.5<3,∴1.72.5<1.73因1.7>1,它在实数集上是增函数∵-0.1>-0.2,∴0.8-0.1<0.8-0.2因0<0.8<1,它在实数集上是减函数③,解:根据指数函数的性质,由图像得,且>从而有>>>或者练习比较下列各题中两个值的大小:(1)30.8与30.7;(2)1.012与1.013.5答案:(1)30.8>30.7,(2)1.012<1.013.5练习2、解下列不等式:同底比较大小不同底但可化同底同底指数幂比大小,构造指数函数,利用函数单调性五、小结归纳,4、拓展新知本节课你学到了哪些知识?1.指数函数的定义2.指数函数的图像及性质3.指数函数的性质的简单应用:比较函数值的大小,求解不等式,或是求解析式中的参数;进而求复合函数的单调性,求函数的定义域和值域。六、布置作业,内化新知巩固题2、下列式子正确的是()。1、已知指数函数六、布置作业,内化新知1.函数y=恒过定点——2.如指数函数y=是减函数,则a的取值范围是——谢谢大家
3、解:(1)考察函数y=1.7x,(2)考察函数y=0.8x,∵2.5<3,∴1.72.5<1.73因1.7>1,它在实数集上是增函数∵-0.1>-0.2,∴0.8-0.1<0.8-0.2因0<0.8<1,它在实数集上是减函数③,解:根据指数函数的性质,由图像得,且>从而有>>>或者练习比较下列各题中两个值的大小:(1)30.8与30.7;(2)1.012与1.013.5答案:(1)30.8>30.7,(2)1.012<1.013.5练习2、解下列不等式:同底比较大小不同底但可化同底同底指数幂比大小,构造指数函数,利用函数单调性五、小结归纳,
4、拓展新知本节课你学到了哪些知识?1.指数函数的定义2.指数函数的图像及性质3.指数函数的性质的简单应用:比较函数值的大小,求解不等式,或是求解析式中的参数;进而求复合函数的单调性,求函数的定义域和值域。六、布置作业,内化新知巩固题2、下列式子正确的是()。1、已知指数函数六、布置作业,内化新知1.函数y=恒过定点——2.如指数函数y=是减函数,则a的取值范围是——谢谢大家
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