湖南大学结构力学课件第8章位移法.ppt

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1、一、位移法出现的背景1、知识背景：超静定结构的计算方法之一的力法已经出现。（1）解除多余约束代以基本未知力，确定基本结构、基本体系；（2）分析基本结构在未知力和“荷载”共同作用下的变形，消除与原结构的差别，建立力法典型方程；（3）求解未知力，将超静定结构化为静定结构。核心是化未知为已知力法的思路：退出第一节位移法的基本概念2、工程背景：随着钢筋混凝土的发明及应用，超静定刚架已经出现。而用力法计算这些超静定刚架，多余末知力数目太多，手算很难完成这些结构的计算。超静定刚架寻找有别于力法的超静定刚架成为当务之急

2、、势在必行。图8-1退出3、研究思路：（2）应当以力法的计算结果为基础，即以最简单的超静定结构计算结果为基础。（1）由于力与位移存在确定的对应关系。什么样的内力，就对应什么的位移与变形；与此同时，什么的位移与变形，就对应什么样的内力。由于力法是以多余未知力为基础，那么新的超静定结构计算方法以未知位移为基础是必然的。（3）任何结构的计算必须满足相应的物理条件、静力平衡条件、变形协调条件。按照这种研究思路与策略，便形成了位移法的基本思路。退出二、位移法的基本思路离散结构离散成杆件，离散的杆件视为等效的单跨超静

3、定粱，建立等效单跨超静定粱杆端内力与结点位移的关系。（变形协调条件）组合杆件组成结构，进行整体分析，得出基本方程。（静力平衡条件）基本未知量：独立的未知结点位移先离散，后组合。即化整为零，积零为整。lEIlEIlEI单跨超静定粱图8-2退出三、位移法的第一种基本型式----直接平衡法结点力矩平衡条件结点变形协调位移法基本方程结点1的转角将结点1的转角Z1代入杆件12、13的杆端弯矩方程即得杆件12、13的杆端弯矩。1无侧移刚架基本未知量图8-3从以上所述可知，对于无侧移刚架，位移法是以独立结点角位移作为基

4、本未知量，根据结点力矩平衡条件，并利用物理条件、变形谐调条件建立求解结点位移的方程，首先求出位移。然后利用转角位移方程求出杆端力，绘制内力图。图8-4退出2有侧移刚架位移协调剪力平衡条件基本未知量结点线位移Z1EI=常数图8-5退出根据杆端弯矩，可求得杆端剪力分别为：将上述杆端剪力代入剪力平衡方程可得该结构位移法的基本方程为：于是，可得：将所求得的Z1代入各杆端内力计算公式可得：退出由上结果即可绘出结构的弯矩图及剪力图。从以上所述可知，对于侧移刚架，位移法是以独立结点线位移作为基本未知量，根据结构的剪力平

5、衡条件，并利用物理条件、变形谐调条件建立求解结点位移的方程，首先求出位移。然后利用转角位移方程求出杆端力，绘制内力图。图8-6退出上述解题过程，主要有两步，第一步将结构离散，将离散后的杆件等效为相应的单跨超静定梁，分析各根杆件的受力情况，用杆端位移表示各杆件的杆端力；第二步将各杆件联结起来组成结构，利用变形谐调条件和平衡条件，建立求解结点位移的方程。无侧移刚架独立结点角位移结点力矩平衡条件侧移刚架独立结点线位移结构的剪力平衡条件基本未知量基本方程结构基本体系等效单跨超静定梁组合体等效单跨超静定梁组合体退出

6、四、位移法的第二种基本型式----附加约束法1无侧移刚架+结点的转角均假设以顺时针方向为正，反之为负。附加刚臂附加刚臂中的反力矩均假设以顺时针方向为正。只阻止结点转动，不能阻止结点移动的附加刚臂图8-7退出若基本体系的受力情况与原结构相同，因为原结构中结点1上无集中力偶作用，所以基本体系上附加刚臂的反力矩应为零，即从另一方面看，根据前面所述，若转角Z1确实是原结构中结点1的转角，则有则同样有图8-8退出即式中，R1P表示基本结构在荷载单独作用下附加刚臂上将产生的反力矩，R11表示基本结构上附加刚臂转动Z1

7、时，附加刚臂上产生的反力矩。根据比例关系可得于是，可得位移法的基本方程为M1图MP图图8-9退出其中，r11是系数，表示基本结构在Z1=1时，附加刚臂中的反力矩；R1P是自由项，表示基本结构在荷载单独作用下附加刚臂上将产生的反力矩。于是，可得：结点1的转角Z1求得后，可按下式叠加作出最后弯矩图。图8-10退出2有侧移刚架EI=常数原结构基本体系+附加链杆MP图M1图附加反力只阻止结点沿某—方向的移动，不能阻止结点转动图8-11退出若基本体系的受力情况与原结构相同，基本体系上附加链杆中的反力应为零，即24从

8、另一方面看，根据前面所述，若线位移Z1确实是原结构中的侧向线位移，则有则同样有图8-12退出即式中，R1P表示基本结构在荷载单独作用下附加链杆上将产生的反力，R11表示基本结构上附加链杆移动Z1时，附加链杆上产生的反力。根据比例关系可得于是，可得位移法的基本方程为图8-13退出其中，r11是系数，表示基本结构在Z1=1时，附加链杆中的反力；R1P是自由项，表示基本结构在荷载单独作用下附加链杆上将产生的反力。于是，可得：结构的线