2012版中考数学精品课件(含10 11真题)第20讲直角三角形.ppt

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1、结合近几年中考试题分析，直角三角形的内容考查主要有以下特点：1.命题方式为直角三角形的判定、直角三角形的性质的应用、勾股定理及其逆定理的证明及应用，题型以解答题为主；2.命题的热点为勾股定理的推广与应用.1.判定一个三角形为直角三角形有多种方法，勾股定理的逆定理是最常用的方法，在一个三角形中，如果知道三角形的三边长，就可以利用勾股定理的逆定理判定此三角形的形状；2.在直角三角形中，已知两边利用勾股定理求第三边时，要分清第三边是直角边还是斜边；3.掌握直角三角形的性质，明确一个定理与它的逆定理之间的关系；4.探究多种方法证明勾股定理.直角三角形

2、的判定直角三角形的判定基本上是从两个角度去思考.其一、是观察三角形的角，若有一个角为直角，则此三角形为直角三角形；若一个三角形中有两个角互余，则此三角形为直角三角形；其二、是研究三边的数量关系，当其中两边的平方和等于第三边的平方，可运用勾股定理的逆定理判定此三角形为直角三角形；根据三角形一边上的中线等于此边的一半判定;还可以与圆的有关知识结合判定.【例1】(2010·泸州中考)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰直角三角形【思路点拨】【自主解答】选B.因为62

3、+82=102，所以AB2+AC2=BC2,所以△ABC为直角三角形.1.(2010·湛江中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()(A)1，2，3(B)2，3，4(C)3，4，5(D)4，5，6【解析】选C.因为32+42=52，所以以3、4、5为三边的三角形为直角三角形.2.(2011·苏州中考)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.连接BD，由已知得EF是△ABD的中位线，∴BD=2EF=4，又∵BC=5,CD=3,∴根据勾股

4、定理的逆定理得△BDC是直角三角形，∴直角三角形的性质直角三角形的性质是指边、角之间的关系，特别是一些特殊角对边与斜边之间的数量关系即：在直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，则此直角边所对的锐角等于30°；直角三角形中45°的锐角相邻的直角边相等；斜边上的中线等于斜边的一半.【例2】(2010·菏泽中考)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长.【思路点拨】【自主解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

5、∴∠ABC=60°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴AD=DB，又∵Rt△CBD中，CD=5cm，∴BD=10cm，∴3.(2011·丽水中考)如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为()(A)600m(B)500m(C)400m(D)300m【解析】选B.由题意可知：AB∥CD，则∠ABC=∠DCE，又有∠BAC=∠DEC=90°，AC=DE=400m,则可证△ABC≌△ECD(AAS)，得CE=AB=300m

6、;又由勾股定理可知，在Rt△ABC中，.则可得BE=BC-CE=200m，由此可得：第一条行走路线为：AC+CE=400+300=700(m)，第二条行走路线为：AB+BE=300+200=500(m).4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=_____cm.【解析】因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以AB=2CD=8cm.答案：85.(2010·乐山中考)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=_____.【解析】因为CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,

7、所以∠A=50°,所以∠EBC=140°.答案：140°6.(2010·宜宾中考)已知，在△ABC中，∠A=45°，，，则边BC的长为_____.【解析】作CD⊥AB，又因为∠A=45°，所以AD=CD，因为，所以AD=CD=1，因为，所以，所以BC=2.答案：2勾股定理与其逆定理勾股定理与逆定理是直角三角形的性质与判定之一，通过以上两个定理建立了直角三角形中的边与角之间的转化关系，勾股定理是利用角得到直角三角形的三边之间的数量关系；而勾股定理的逆定理则是利用三角形三边之间的特殊数量关系而得知三角形中的特殊角，因此是直角三角形的重要判定之一.

8、【例3】(2010·衢州中考)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边