应力状态理论.ppt

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1、应力状态和强度理论一、应力状态的概念二、平面应力状态三、空间应力状态四、广义虎克定律五、强度理论全应力：——A上的内力分解为两个分量：：正应力——截面法向分量。：切应力——截面切向分量。P过一点可以截取无限个平面，因此，一点的应力是方位的描述量。问题：是否可以根据有限方位上的应力，表示“一点的应力”？此问题称为“一点的应力状态分析”。又称“应力张量分析”P单元体的应力状态单元体：——变形固体内按一定方位截割的边长趋于无穷小的正六面体。n一点的应力状态：围绕变形固体内一点所取的单元体的6个面上应力的大小，可以反映该点任意方向上应力

2、的状态。单元体称为应力状态单元体。描述一点应力状态所需要的单元体6个面上的应力分量是yxzx——x方向正应力y——y方向正应力z——z方向正应力x'xy'y'zz'x——x反向正应力'y——y反向正应力'z——z反向正应力xyzxy—x平面指向y方向的切应力；τ´xy—x平面指向y反向的切应力xyyx—y平面指向x方向的切应力；τ´yx—y平面指向x反向的切应力yxyzzyxzzxyz—y平面指向z方向的切应力;xz—x平面指向z方向的切应力zy—z平面指向y方向的切应力;zx—z平面指向x

3、方向的切应力一共18个应力分量，称为一点的应力张量应用内力平衡关系，可以证明材料力学中以引起的变形的方向确定应力的符号应力张量写成矩阵形式,有9个元素另外，可以证明——切应力互等定理xyyxyzzyxzzxxyz独立的应力张量分量为6个写成矩阵为一点任意方向的应力可以由这6个应力分量确定。另一种叙述为：已知一点应力状态单元体上6个应力分量，求该点任意方向的应力。——应力状态分析平面应力状态分析xyzxyyxx'xy'y'zz如图，当Z平面上切应力为零，即xyyxyzzyxzzxxyzx'xy

4、'y'zz单元体应力状态如图n单元体应力状态如图这时，独立的应力分量为，，和与XY平面垂直的平面上的应力没有Z方向的分量，并且由x，y及xy决定。——平面应力状态已知x，y及xy，求任意斜截面n上的应力——平面应力状态分析。xyzxyyxy'yzx'x平面应力状态单元体的表示：n截面上的应力分解为xyzxyyxy'yzx'xn正应力切应力是截面法向与x轴的夹角，规定：逆时针为正；顺时针为负。，的符号规定同前。平面应力状态单元体表示xxyyxyyxyxxy

5、xn平面应力状态分析——解析法xxyyxyyxyxxyxn已知平面应力状态单元体x，y，xy（yx=-xy）求和xyyxxynxdAdAxdAy应力符号定义角度符号：逆时针：+；顺时针：-单元体内力平衡关系主应力，主平面——主平面最大切应力和最小切应力主平面与最大切应力作用平面的关系应力状态分析——图解法消去2得：若以为横坐标，为纵坐标建立坐标系，得原点半径圆方程主平面主应力最大切应力（最小切应力）单元体应力状态与应力圆的对应关系已知一点A的应力状态如图，求

6、：A点的主应力和主平面。（应力单位为MPa）2552622A2552622A解：将A点的两个截面看成平面应力状态单元体的两个截面则：代入2552622A22两式消去2得：解得于是该单元体应力状态为222222225534.634.6222222225534.634.6主应力：主平面：46.346.36.76.728.3°应力圆（单位：MPa）特殊应力状态单元体Ax(，0)Ay(0，0)“单向拉伸”应力状态单元体与应力圆Ay(0,)Ax(0,-)“纯剪切”应力状态单元体与应力圆0Ax(，-)Ay(0，)

7、“三向拉伸应力”状态三向应力状态分析xyzxyyxx'xy'y'zz考虑特殊情况：z是主应力231主单元体，三个主应力规定：应变状态分析和应力应变关系应变——单元体变形大小的度量。应变的形式有两种线应变——单元体尺寸改变的度量。用表示，定义为xyzdxdydzx方向的线应变x单元体x方向变形量线应变的符号：伸长为正；缩短为负线应变的单位：表示在单位长度上发生10-6的变形量。同理，定义其中δv，δw表示单元体在y，z方向的变形量。一般地，任意方向的线应变表示为——原长；l——（原长的）变形量。切应变（剪应变

8、）——单元体形状改变的度量。用表示，定义为xyzdxdydzxy——单元体xy平面内直角的改变量。同样，可以定义切应变具有角度的单位——弧度。切应变符号:直角增加为正;直角减小为负;切应力