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时间：2020-03-02
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1、第二章应力状态理论2021/9/1422.1张量的概念与坐标变换2.2应力和一点的应力状态2.3平衡微分方程2.4边界条件2.5主应力和应力张量不变量2.6转轴时应力张量的变换2.7圣维南原理2.8例题2021/9/1439个应力分量可以完全确定一点的应力状态。2021/9/144静力（或运动）平衡微分方程:其中Fbx,Fby,Fbz为物体的体力分量。从平衡方程中看到只有6个未知数σij。2021/9/145平面状态的平衡微分方程为：平衡微分方程的张量形式是：2021/9/146边界条件:其张量形式为Pi=σijljpx=l1σx+l2
2、τyx+l3τzxpy=l1τxy+l2σy+l3τzypz=l1τxz+l2τyz+l3σz2021/9/147主应力线性代数方程组非零解存在条件：方程（*）称为应力状态的特征方程，它的三个特征根即为主应力。I1、I2、I3分别称为应力张量的第一、第二和第三不变量。2021/9/148坐标轴转换过M点并与轴垂直的微分面对老坐标轴是倾斜微分面，它的法线方向即为轴方向，其方向余弦为，固有斜面上的应力可表示为：2021/9/1492021/9/1410应力分量为二阶张量，应力分量的坐标变换公式为用指标符号记为2021/9/1411总结求解的
3、应力应满足平衡微分方程和应力边界条件，在空间应力状态有六个未知的应力函数，只有三个平衡方程；在平面应力状态有三个未知的应力函数，只有两个平衡方程，问题是静不定的，需要从变形和物理关系方面补充方程才能求解。边界条件主要是用来确定解出的应力中的未定常数。
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