资源描述：
《2012版中考数学精品课件(含10 11真题)第十九讲等腰三角形.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、结合近几年中考试题分析，对等腰三角形的内容考查主要有以下特点：1.命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、线段垂直平分线进行综合考查，题型以解答题为主；2.命题的热点为等边三角形的性质的综合运用.1.在复习过程中一定要重视基础知识的理解与掌握，明确每个定理的推导过程和应用范围，练习时注意挖掘图形中特殊的角和相等的边，学会从复杂的图形中分离出基本图形；2.加强顶角为30°，36°，45°，60°等特殊角的等腰三角形有关知识的训练；3.重视等腰三角形“三线合一”性质的运用；4.在复习过程中，要对等腰三角形中证明线段相等或角相等的常用方法进行总结，归纳出三角
2、形中常见的添加辅助线的规律.等腰三角形的性质与判定1.等腰三角形是一种特殊的三角形，因此它除了具有一般三角形的性质以外还有以下特殊的性质：等腰三角形的两条边相等；等腰三角形的“三线合一”即顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；2.等腰三角形的判定是指在同一三角形中相等的边所对的角相等,简称等边对等角；当三角形一边上的中线和高及顶角的角平分线相互重合时,此三角形为等腰三角形，“三线合一”性质的逆用是判定等腰三角形的主要方法，因此在判定时要注意运用；3.等腰三角形的有关性质和判定常与全等三角形甚至与一元二次方程的有关知识结合考查.【例1】(2011·德
3、州中考)如图,AB=AC,CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.(1)求证:AD=AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系,并说明理由.【思路点拨】【自主解答】(1)在△ACD与△ABE中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AC=AB，∴△ACD≌△ABE.∴AD=AE.(2)OA⊥BC.在Rt△ADO与Rt△AEO中，∵OA=OA，AD=AE，∴Rt△AOD≌Rt△AOE，∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC.1.(2010·宁波中考)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
4、BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个【解析】选A.因为AB=AC，∠A=36°，所以∠ABC=∠ACB=72°，由BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，可得∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，所以△ABC、△BCD、△ABD、△BCE、△DCE都为等腰三角形.2.(2011·济宁中考)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是()(A)15cm(B)16cm(C)17cm(D)16cm或17cm【解析】选D.若以5cm为腰长，则此三角形的周长
5、为5+5+6=16(cm)；若以6cm为腰长，则此三角形的周长为6+6+5=17(cm).3.(2011·舟山中考)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=_____度.【解析】由AB=AC,∠A=40°，得∠ACB=∠ABC=70°,所以∠BCD=180°-70°=110°.答案：1104.(2010·东阳中考)如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=_____度.【解析】根据题意，△BDF是以D为顶点的等腰三角形，因此∠BDF=180°-50°×2=80°.答案
6、：80等边三角形的性质与判定等边三角形顾名思义其三边都相等，因为其三边之间有了这种特殊的相等关系，因此它的三个角也相等，根据三角形的内角和可得每个内角都为60°；等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它不仅具有等腰三角形的一切性质，而且还具有一般等腰三角形不具备的特殊性质，即等边三角形的三边中线、高以及三个内角平分线的交点重合，且此点到等边三角形的三个顶点的距离相等、到三边的距离相等、到顶点的距离是到对边中点的距离的2倍；等边三角形的判定多是在等腰三角形的基础上进行的.【例2】(2011·日照中考)如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°
7、，E为AD延长线上的一点，且CE=CA.(1)求证：DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上，且DC=DM,求证：ME=BD.【思路点拨】【自主解答】(1)在等腰直角△ABC中，∵∠CAD=∠CBD=15°,∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,∴BD=AD,∴△BDC≌△ADC,∴∠DCB=∠DCA=45°.∵∠BDE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°,∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°,∴∠BDE=∠EDC,∴DE平分∠BDC.(2)如图，连接MC，∵DC=DM,且∠MDC=60°,∴△MDC是等边三角形，即CM=CD.又
8、∵∠EMC=180°-∠DMC=180
