江苏省启东中学初三数学竞赛题201212.doc

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1、江苏省启东中学初三数学竞赛题一、选择题（每小题5分，共40分）1．三人同行，有两个性别相同的概率是（）（A）1（B）0（C）（D）2．已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（）（A）21（B）22（C）25（D）263．已知⊙O1与⊙O2是平面上相切的半径均为1的两个圆，则在这个平面上有（）个半径为3的圆与它们都相切．（A）2（B）4（C）5（D）64．方程的所有整数解的个数是（）个（A）2（B）3（C）4（D）55

2、．设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且．若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为，则的值为（）（A）（B）（C）（D）6．如图所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC＝2，DA＝3，则AB的长（）（A）等于4（B）等于5（C）等于6（D）不能确定7．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。设为整数，当直线与直线的交点为整点时，的值可以取（）个（A）8个（B）9个（C）7个（D）6个8．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环

3、比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分．小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还有按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积（）分．（A）5（B）6（C）7（D）8二、填空题（每小题6分，共30分）9．当分别等于，，，，，，，，，，，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于．10．关于的不等式＞的解是＜，则关于的不等式＜0的解为．11．方程的两根都是非零整数，且，则＝　　　　．12．函数的最小值是．13．如图所示，四边形ADEF为正方形，A

4、BCD为等腰直角三角形，D在BC边上，△ABC的面积等于98，BD∶DC＝2∶5．则正方形ADEF的面积等于．14．设有个数，，…，，它们每个数的值只能取0，1，－2三个数中的一个，且…，…，则…的值是．三、解答题（15、16题每题10分，17~20题每小题15分，共80分）15．如图，在直角坐标系内有两个点A（－1，－1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB－MA最大，求M点的坐标，并说明理由．16．已知CA＝CB＝CD，过A，C，D三点的圆交AB于点F．求证：CF为∠DCB的平分线．1

5、7．在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解，求实数的取值范围．18．通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）.当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段.（1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟.问老师能否经过适当安排，使学生在

6、听这道题时，注意力的指标数都不低于36.19．如图所示，在△ABC中，AC＝7，BC＝4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且∠AED＝90°＋∠C，求CE的长．20.已知一个两位数，其十位与个位数字分别为、，二次函数的图象与轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且S△ABC≤1．（1）求的取值范围；（2）求出所有这样的两位数．答题卷一．选择题题号12345678答案二．填空题题号91011121314答案三．解答题15．16．17．18．19．20．参考答案：1．A2．C3．D4．C5．B6．B7

7、．A8．C9．610．11．－20212．-113．11614．－12515．作点A关于轴的对称点A＇，作直线BA＇交轴于点M，由对称性知MA＇＝MA，MB－MA＝MB－MA＇＝A＇B．若N是轴上异于M的点，则NA＇＝NA，这时NB－NA＝NB－NA＇＜A＇B＝MB－MA．所以，点M就是使MB－MA的最大的点，MB－MA的最大值为A＇B．设直线A＇B的解析式为，则解得，．即直线A＇B的解析式为，令，得．故M点的坐标为（，0）．16．连结DF，BD，∵AC＝CB＝CD，∴∠A＝∠2，∠CDB＝∠C

8、BD，∵∠A＝∠1，∴∠1＝∠2，∴∠FDB＝∠FBD，∴DF＝BF．又∠1＝∠2，CD＝CB，∴△DCF≌△BCF，∴∠DCF＝∠BCF．即CF为∠DCB的平分线．17．原方程可化为，①（1）当△＝0时，，满足条件；（2）若是方程①的根，得，．此时方程①的另一个根为，故原方程也只有一根；（3）当方程①有异号实根时，，得，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程①有一个根为0时，，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根。综上所述，满足条件的的取值范围是或或．18．解：（1）当时，设抛物线的函数