江苏省启东中学初三数学竞赛题20133.doc

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1、江苏省启东中学初三数学竞赛题(2013.3)考试时间：120分钟总分150分一、选择题（每小题5分，共40分）1．下列数组不是勾股数的是（）（A）（3，4，5）（B）（39，2012，2013）（C）（8，15，17）（D）（9，40，41）2．已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（）（A）21（B）22（C）25（D）263.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个4．方程的实根的个

2、数为（）（A）1（B）2（C）3（D）45．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图像恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）（A）21（B）22（C）23（D）247．一个商人用元（是正整数）买来了台（为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则的最小值是（）（A）11（B）13（C）17（D）198．设是正整数，0＜≤1，在△ABC中，如果AB＝，BC＝，CA＝，BC边上的高

3、AD＝，那么，这样的三角形共有（）（A）10个（B）11个（C）12个（D）无穷多个二、填空题（每小题6分，共30分）9．我们规定：不等式可记为集合，不等式可记为集合，不等式可记为集合，则函数中，自变量的取值范围可记为。（友情提醒：正确理解符号，必须用集合符号表示啊！）10．已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC＝8cm，则△ABC的面积为．11．△ABC的三边长、、满足，，则△ABC的周长等于．TCNBMA（第13题图）12．设、是方程的两个实根，且．则的值是．13．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片A

4、BC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值是，最小值之是　。14.若表示不超过的最大整数，且满足方程，则＝　　　．三、解答题（15、16题每题10分，17~20题每小题15分，共80分）15.ADBC如图，以线段AC为边在两异侧分别作△ADC和△ABC，且∠ABC＝∠ADC＝90º，∠BCD＝45º，AC＝4，求BD的长度．16.将一枚骰子,先后抛掷两次向上的点数依次为m、n，（1）试问数对的所有可能情形有几种？（不必用树状图或列表法）（2）求方程有实数根的概率。AO

5、yxBC17.如图，直线y=x+m与双曲线y=（x>0）相交于点C，与y轴交于点B，与x轴交于点A.⑴求BC·AC的值；⑵过点B作x轴的平行线交双曲线于点D，E点为x轴上的一点，且AB=BD=DE，求E点的坐标.18.已知：A、B、C不在同一直线上.（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，i）如图一，当∠A=45°时，R=1，求∠BOC的度数和BC的长度；ii）如图二，当∠A为锐角时，求证sin∠A=；（2）.若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与点A不重合）滑动，如图三，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为点P，试探索：在

6、整个滑动过程中，P、A两点的距离是否保持不变？请说明理由.19.(1)实践探究：根据完全平方公式可知，当时，，从而可得（2）归纳猜想：若，则，由此可知当时，有最小值；（3）学以致用：ABCD（第19题）P某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能．①已知AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；②若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？20.在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为；若，则点与点

7、的“非常距离”为.例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）.（1）已知点，为轴上的一个动点，①若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标；②直接写出点与点的“非常距离”的最小值；（2）已知是直线上的一个动点.①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标；②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的