因式分解法、直接开平方法、配方法.ppt

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1、第二章一元二次方程复习（1）一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用方程两边都是整式ax²+bx+c=0（a0）一、本章知识结构只含有一个未知数求知数的最高次数是2配方法求根公式法直接开平方法因式分解法二次项系数为1，而一次项系数为偶数韦达定理1、判断下面哪些方程是一元二次方程√√××××练习二方法三：公式法请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x²-1=02、x（2x+3）=5（2x+3）3、x²-3x+2=04、2x²-5x+1=05、x²-2x-199=0点评：1、形如（x-k）²=h的方程可以用直接开平方

2、法求解2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。3、当方程的左边是二次三项式的时候优先用十字相乘法求解。4、当以上方法都不行时用万能的公式法。5、二次项系数为1，一次项系数为偶数，选用配方法小结：选择方法的顺序是：直接开平方法→分解因式法→配方法→公式法选用适当方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-10=０(法）5、３x２-４x-５=０(法）6、

3、x２＋６x-1=0(法）7、x２-x-３=０(法）8、y2-y-1=0(法）分解因式分解因式配方公式配方公式公式直接开平方练习三二、拓展阅读材料，解答问题解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了换元法达到了降次的目的，体现了整体思想。为了解方程（y²-1）²-3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体，解：设y²-1=a，则（y²-1）²=a²，a²-3a+2=0，（1）a1=1，a2=2。当a=1时，y²-1=1，y=±，当a=2时，y²-1=2，y=±所以y1=，y2=-y3=y4=-换元（y²-1）²-3（y²-1）+

4、2=0相关问题1:解方程:换元法设a,b是直角三角形两条直角边的长，且它们满足（a2+b2）×（a2+b2+1）=12,则这个直角三角形的斜边长为多少？相关问题2:一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判别式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)三、韦达定理做一做例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（2）解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△

5、的符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况123例1：当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；解：△=(1).当△>0，方程有两个不相等的实根,8k+9>0,即(2).当△=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即(3).当△<0，方程有没有实数根,8k+9<0,即2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围K＜123练习、已知m为非负整数，

6、且关于x的二次方程：有实数根，求m的值。解：∵方程有两个实数根∴解得：∵m为非负数∴m=0或m=1说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.123ba-例1、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=，x1x2=,根据该材料解答：(1)已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值是多少？cax1x2x2x1+再试身手·(2)已知：X1，X2是方程X2+(m-2)X+m=0的两根，且满足X12+X22=11，求m的值

7、。你有什么收获?课后练习：如下图，AO＝BO＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒后两只蚂蚁所在位置与点O组成的三角形的面积为450cm2?10秒、15秒、30秒