二综合法与分析法.ppt

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1、二、分析法：一、证明不等式常用的方法：综合法与分析法证明不等式三、综合法：2.综合法1.比较法3.分析法6.放缩法4.数学归纳法7.辅助函数法……作差比较法作商比较法5.反证法形法数法1.函数图象2.线性规划3.其他图象……一、证明不等式常用的方法：二、分析法：一、不等式常用的证明方法：发现问题解决问题分析问题美国数学家哈尔莫斯说：问题是数学的心脏未知已知化异为一执果索因逆推法已知未知需知1需知2……二、分析法：一、不等式常用的证明方法：执果索因逆推法三、综合法：已知未知需知1需知2……由因导果顺推法可知1已知未知……可知2综合法的优点：推理

2、清晰，易于书写分析法的优点：从结论入手，易于寻找解题思路在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用即所谓的：分析法的思想，综合法的手段例1若,a,b,m＞0,则法1：分析法：欲证而此式显然成立法2：综合法：即故例1若,a,b,m＞0,则例1若,a,b,m＞0,则法3：设，且因，且故f(x)在R+上为增函数,即f(0)≤f(x)在R+上恒成立所以分析法与综合法密不可分……例2(2017年全国Ⅱ)证明：(a＋b)(a5＋b5)≥4已知a＞0,b＞0,a3＋b3＝2证：因(a＋b)(a5＋b5)－4＝[(a3＋b3)2＋ab5＋a5b]－4≥

3、0＝(a6＋b6＋ab5＋a5b)－4－2a3b3故(a＋b)(a5＋b5)≥4成立＝ab(a4＋b4－2a2b2)＝ab(a2－b2)2另法1：(a＋b)(a5＋b5)＝(a3＋b3)2＋ab5＋a5b4≥＋2－2a3b3＝4＝a6＋b6＋ab5＋a5b－2a3b3(当且仅当a＝b＝1时取等号)评：从问题入手，左端需消元故采用了“一边倒”的证法……证明：(a＋b)(a5＋b5)≥4例2已知：a＞0,b＞0,a3＋b3＝2另法2：由柯西不等式得＝(a3＋b3)2＝4(当且仅当a＝b＝1时取等号)(a＋b)(a5＋b5)≥评：还是从问题入手，左

4、端需消元但用柯西不等式消元，更加简捷……证明：(a＋b)(a5＋b5)≥4例2已知：a＞0,b＞0,a3＋b3＝2作业：预习：1.课本P：26Ex7继续研究不等式的证明2.课本P：26Ex93.课本P：29Ex34.课本P：29Ex4