二综合法与分析法.ppt

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1、一、比较法1、作差法证明不等式的基本方法（1）2、作商法证明a>b,可转化为证明与之等价的a-b>0,这种证法就是求差比较法(1)作差比较法：(2)作商比较法：步骤：“作差→变形→定号→结论”一、比较法证明a>b（a、b∈R+）可转化为证明与之等价的>1,这种证法就是求商比较法.步骤是：“作商→变形→与1比大小→结论”求差与０比大小作商和１争高下作差比较大小时，常见的变形方法是：因式分解、配方、通分、有理化法等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.证明不等式的基本方法（2）综合法、分析法二、综合法一般地，从已知条件出发，利用定义，公

2、理，定理，性质等，经过一系列的推理，论证而得出命题成立，这种证明的方法叫做综合法三、分析法证明命题时，从要证的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法.分析法其实就是一种执果索因的思考和证明方法.故原不等式成立分析法的实质是不断寻找结论的充分条件∵∴∴∴∴∴（分析法）（分析法）要证只需证：∴要证∴要证小结1.分析法——执果索因综合法——由因导果2.分析法的证题模式：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”.由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.已知A，求证B

3、.证明：BB1B2…BnA3.用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法.已知a、b、m都是正数，并且aa，m∈R+∴bm>am，∴ab+bm>ab+am，∴b(a+m)>a(b+m)，又∵a、b、m∈R+∵a、b、m∈R+而已知此式成立，故原不等式成立.∴.小结：请简述分析法的含义以及表达方式作业：P263,4,6,9