导数的单调性PPT课件.ppt

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1、函数的单调性教学目标1.知识目标:掌握用导数的符号判别函数增减性的方法,提高对导数与微分的学习意义的认识.2.能力目标：训练解题方法，培养解题能力。重点：利用导数的符号确定函数的单调区间。难点：利用导数的符号确定函数的单调区间.单调性的概念1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数（或单调递

2、减函数）对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。情境设置以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1

3、调区间1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？知识探究2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为(锐角/钝角)?其斜率有什么特征？3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？4.在x＝1的右边时，同时回答上述问题。ox1yox1我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数y=x2-2x-1的图象可以看到:在区间(1,+∞)内,切线的斜率为正,函数y=f(x)的值随着x的增大而增大,即y’>0时,函数在区间(1,+∞)内为增函数；反之，在区间(-∞,1)上,y’<0,函数递减。定理：一般地

4、，函数y＝f（x）在某个区间内可导：如果恒有，则是增函数。如果恒有，则是减函数。如果恒有，则是常数。注意：函数y=f(x)在某个区间内为常数，当且仅当f'(x)=0在该区间内恒成立时，否则可能使f'(x)=0的点只是“驻点”（曲线在该点处的切线与x轴平行），实际上，若在某区间上有有限个点使f'(x)=0，在其余的点恒有f'(x)>0，则f(x)仍为增函数(减函数的情况完全类似)例如:函数f(x)=x3在(-∞,+∞)内,当x=0时,f'(x)=0,当x≠0时,f'(x)=3x2>0,y=f(x)在(-∞,+∞)内为增函数知

5、识提炼例1.确定函数在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？2xyo解:(1)求函数的定义域,函数f(x)的定义域是(－∞,＋∞)（2）求函数的导数（3）令在定义域内解不等式，求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。令2x－4>0,解得x>2∴x∈(2,＋∞)时，是增函数令2x－4<0,解得x<2∴x∈(-∞,2)时，是减函数利用导数求函数单调区间的一般步骤：（1）求函数f(x)的定义域（2）求函数的导数f'(x)（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,在其定义域内解不等式求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。[练

6、一练]:确定函数，在哪个区间是增函数，哪个区间是减函数?xyo解：函数f(x)的定义域是(－∞,＋∞)令6x2－12x>0,解得x>2或x<0∴当x∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数；当x∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数令6x2－12x<0,解得,00f’(x)<0f’(x)＝0求函数单调区间的步骤

7、：（1）求函数的定义域（2）求函数的导数（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,在其定义域内解不等式求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。[练一练]:求函数y=2X2-lnx的单调区间。作业布置：书本P128习题3.61.2.（3）（5）（6）下课